¿Por qué se mide M sin i y no la masa del planeta?

La componente radial de la oscilación, en órbitas circulares, es proporcional a sin i. Los sistemas de cara (i cercano a 0) casi no muestran movimiento a lo largo de la visual; solo los de canto (i ≈ 90°) dan sin i ≈ 1.

¿Se tiene en cuenta la excentricidad?

No: aquí e = 0. Las órbitas elípticas añaden armónicos y cambian el valor efectivo de K.

Método de la velocidad radial

Semiamplitud K a partir de las masas y del período; velocidad radial sinusoidal V_r(t). En los espectros se mide la combinación M sin i.

Gráficas

Sobre el modelo

Método de la velocidad radial: en el problema de dos cuerpos, la estrella y el planeta giran en torno al centro de masa común. En órbita circular la velocidad radial de la estrella varía como una sinusoide con semiamplitud K = (M_p/M_tot) √(G M_tot/a) sin i, donde a sale de la tercera ley de Kepler a partir de M_tot y P. La espectroscopia mide los corrimientos Doppler; sin conocer la inclinación i, los sondeos determinan M_p sin i, no la masa M_p. La actividad estelar y varios planetas complican el cuadro frente a este modelo de un solo planeta y e = 0.

Para quién: Métodos de búsqueda de exoplanetas; junto a los tránsitos y al efecto Doppler espectral.

Conceptos clave

método de la velocidad radial
corrimiento Doppler
semiamplitud
M sin i
tercera ley de Kepler
inclinación orbital

Cómo funciona

El planeta y la estrella giran en torno al centro de masa común. La velocidad radial de la estrella cambia con la fase orbital; en órbita circular es una sinusoide de semiamplitud K. Mayor masa del planeta, menor período (menor a) y mayor sin i aumentan K. Los espectrógrafos miden el corrimiento Doppler de las líneas; sin inclinación conocida se obtiene la masa mínima M sin i. La excentricidad y el temblor de la fotosfera no entran.

Fórmulas principales

a³ = G M_tot P² / (4π²) · K = (M_p/M_tot) √(G M_tot/a) sin i

V_r(t) = K sin(2πt/P + φ)

Preguntas frecuentes

¿Por qué se mide M sin i y no la masa del planeta?: La componente radial de la oscilación, en órbitas circulares, es proporcional a sin i. Los sistemas de cara (i cercano a 0) casi no muestran movimiento a lo largo de la visual; solo los de canto (i ≈ 90°) dan sin i ≈ 1.
¿Se tiene en cuenta la excentricidad?: No: aquí e = 0. Las órbitas elípticas añaden armónicos y cambian el valor efectivo de K.

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