¿Por qué el umbral de producción de pares en un núcleo es 1,022 MeV?

Para crear e⁺e⁻ hacen falta al menos dos energías en reposo del electrón. Un núcleo pesado puede llevarse el momento de retroceso, así que al fotón en el laboratorio le basta ≈ 2m_e c². Un fotón libre en el vacío no puede crear un par él solo: lo prohíbe la conservación de la energía y el momento; por eso hacen falta un núcleo o un segundo fotón.

¿Por qué el umbral de la producción de tripletes es más alto?

El electrón blanco es liviano, así que más energía del fotón se va en la cinemática de tres leptones en el estado final y en el retroceso. El umbral efectivo queda cerca de 4m_e c², no de 2m_e c². A veces se cree que todos los canales se abren a 1,022 MeV: en el límite de blanco pesado eso solo vale para el proceso nuclear de Bethe–Heitler.

¿Cómo limita el proceso de Breit–Wheeler a los fotones de TeV?

Un gamma de TeV puede chocar con un fotón infrarrojo o del fondo cósmico de microondas y aun así superar 2m_e c² en el sistema del centro de masa, crear pares y atenuar el haz a distancias cósmicas. La página marca este canal junto al nuclear y al de tripletes para comparar umbrales, no para sustituir un cálculo completo de cascadas.

Umbral de producción de pares

Canales γ → e⁺e⁻: Bethe–Heitler (umbral 1,022 MeV), triplete y proceso de Breit–Wheeler; curva de la sección eficaz σ(E_γ).

Proceso

Canal de producción de pares

Núcleo blanco

Energía del fotón E_γ (MeV, log)0.6989700043360189 log₁₀ MeV

Eje y logarítmico (σ)

La producción de pares convierte un fotón de alta energía en un par electrón–positrón. En el campo de un núcleo el umbral es 2 m_e c² (1 + m_e/M_N) ≈ 1,022 MeV, con la escala de Bethe–Heitler σ ∝ Z². El proceso de tripletes γ + e⁻ exige ≈ 4 m_e c². La aniquilación de dos fotones de Breit–Wheeler γγ → e⁺e⁻ sostiene el horizonte de rayos gamma cósmicos: un fotón de TeV se atenúa contra fotones del EBL/CMB que cumplen E₁ E₂ ≥ (m_e c²)². Las curvas son formas de aula tipo Bethe–Heitler, no ajustes a tablas NIST.

Magnitudes medidas

Umbral1.022e+0 MeV

σ en el control6.580e-2 b

E_γ del control5.000e+0 MeV

Sobre el modelo

Umbral de producción de pares: canales γ → e⁺e⁻ — proceso de Bethe–Heitler en un núcleo (umbral 2m_e c² = 1,022 MeV en el sistema de reposo del núcleo, sección eficaz aproximadamente σ ∝ Z²), producción de tripletes γ + e⁻ → e⁻e⁺e⁻ (cinemática cerca de 4m_e c²) y proceso de Breit–Wheeler γγ → e⁺e⁻, que fija la opacidad de los fotones de TeV frente a un fondo blando. El marcador del umbral, la curva log-σ(E_γ) y las plantillas de materiales (H, C, Al, Cu, Pb) muestran la dependencia con Z. Las formas de la sección eficaz son esquemáticas: no hay un cálculo completo de electrodinámica cuántica por Monte Carlo ni factores de forma atómicos detallados. Al cambiar la energía del fotón y el blanco se ve cuándo se abre la producción de pares y cómo crece σ por encima del umbral.

Para quién: Física nuclear y de partículas de facultad: interacción de rayos γ, umbral de producción de pares.

Conceptos clave

umbral de producción de pares
proceso de Bethe–Heitler
proceso de Breit–Wheeler
producción de tripletes
sección eficaz
energía en reposo del electrón

Cómo funciona

La producción de un par e⁺e⁻ por un fotón exige un blanco: un fotón libre y solo en el vacío está prohibido por las leyes de conservación. En un núcleo (proceso de Bethe–Heitler) el umbral en el sistema de reposo del núcleo es 2m_e c² = 1,022 MeV; la sección eficaz crece aproximadamente como Z². En el canal de tripletes γ + e⁻ el umbral queda cerca de 4m_e c²; el proceso de Breit–Wheeler es el choque de dos fotones. En pantalla: el marcador del umbral y una curva esquemática σ(E_γ); el material (H, C, Al, Cu, Pb) cambia Z. Las formas de la sección eficaz son de aula, no un cálculo completo de QED.

Preguntas frecuentes

¿Por qué el umbral de producción de pares en un núcleo es 1,022 MeV?: Para crear e⁺e⁻ hacen falta al menos dos energías en reposo del electrón. Un núcleo pesado puede llevarse el momento de retroceso, así que al fotón en el laboratorio le basta ≈ 2m_e c². Un fotón libre en el vacío no puede crear un par él solo: lo prohíbe la conservación de la energía y el momento; por eso hacen falta un núcleo o un segundo fotón.
¿Por qué el umbral de la producción de tripletes es más alto?: El electrón blanco es liviano, así que más energía del fotón se va en la cinemática de tres leptones en el estado final y en el retroceso. El umbral efectivo queda cerca de 4m_e c², no de 2m_e c². A veces se cree que todos los canales se abren a 1,022 MeV: en el límite de blanco pesado eso solo vale para el proceso nuclear de Bethe–Heitler.
¿Cómo limita el proceso de Breit–Wheeler a los fotones de TeV?: Un gamma de TeV puede chocar con un fotón infrarrojo o del fondo cósmico de microondas y aun así superar 2m_e c² en el sistema del centro de masa, crear pares y atenuar el haz a distancias cósmicas. La página marca este canal junto al nuclear y al de tripletes para comparar umbrales, no para sustituir un cálculo completo de cascadas.

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