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Inicio/Astronomía y el cielo/Tránsito de un exoplaneta (oscurecimiento al limbo)

Tránsito de un exoplaneta (oscurecimiento al limbo)

Oscurecimiento cuadrático del disco (u₁, u₂); el flujo F(t) se integra en una malla. La plantilla «como TESS» junto al disco uniforme.

Tránsito + oscurecimiento cuadrático al limbo

0.47
0.31

Ley cuadrática I ∝ 1 − u₁(1−μ) − u₂(1−μ)², μ = √(1−r²) en el disco. Para un borde positivo mantenga u₁+u₂ < 1; el integrador acota la intensidad por abajo.

0.095
0.18
1.05
3.9 d

Atajos de teclado

  • •Con u₁ y u₂ grandes se redondea el fondo de la depresión: primero se tapa el borde tenue del disco
  • •R — vuelve a la plantilla «como TESS» (oscurecimiento solar)

Magnitudes medidas

Mín. F/F₀0.988659
Profundidad (ppm)11340.7 ppm
Período (rótulo)3.90 d

Gráficas

Sobre el modelo

Oscurecimiento al limbo: el brillo del disco estelar cae del centro al limbo. En el tránsito de un exoplaneta la geometría es la misma que en el disco uniforme, pero la intensidad sigue la ley cuadrática I(μ) ∝ 1 − u₁(1−μ) − u₂(1−μ)², donde μ = √(1 − r²) en la proyección (r en unidades de R_*). El flujo observado es la razón de las integrales de I sobre la parte visible del disco tras restar el círculo opaco del planeta; la integral se aproxima con una malla cuadrada fija dentro del disco unitario. Coeficientes u₁ y u₂ grandes atenúan el borde respecto del centro, redondean la entrada y la salida y cambian la forma de los tránsitos rasantes. No se modelan manchas, mezcla de luz de estrellas vecinas, excentricidad ni la integración completa del oscurecimiento en la ventana espectral.

Para quién: Después del tránsito con disco uniforme; fotometría antes de ajustar curvas de TESS y Kepler.

Conceptos clave

  • oscurecimiento al limbo
  • tránsito de un exoplaneta
  • ley cuadrática
  • curva de luz
  • parámetro de impacto
  • entrada en el tránsito

Cómo funciona

El brillo del disco cae hacia el borde según I(μ) ∝ 1 − u₁(1−μ) − u₂(1−μ)². El flujo es la integral del brillo sobre la parte visible del disco menos la región tapada por el planeta (numéricamente, en la malla). Coeficientes u₁ y u₂ grandes hacen la entrada y la salida más suaves que en el disco uniforme. La plantilla «como TESS» fija coeficientes de tipo solar para compararlos con el tránsito uniforme.

Fórmulas principales

I(μ)/I₀ = 1 − u₁(1−μ) − u₂(1−μ)² , μ = √(1 − r²) (proyección del disco)
F/F₀ = (∬_disco I dA − ∬_solape I dA) / ∬_disco I dA (planeta opaco)

Preguntas frecuentes

¿Por qué la curva no coincide con datos reales de TESS?
Los coeficientes de oscurecimiento dependen de la banda; además hacen falta granulación, manchas, sistemáticas del instrumento y, a menudo, modelos conjuntos con velocidades radiales. Aquí se aíslan la geometría y el oscurecimiento cuadrático al limbo en una malla de aula.
¿Qué tan precisa es la integración en la malla?
Es una cuadratura numérica gruesa para el aula. Una malla más fina o fórmulas analíticas de solapamiento suavizarían el rizado menudo, pero el redondeo cualitativo de la entrada y la salida se mantiene.