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Inicio/Astronomía y el cielo/Ecuación de Saha (recombinación del hidrógeno)

Ecuación de Saha (recombinación del hidrógeno)

Para hidrógeno puro en equilibrio, la ecuación de Saha fija n_p n_e / n_H y la fracción de ionización X(T). En un gas diluido el tránsito queda cerca de 3000 K.

Gas (H puro)

4

n_b = n_H + n_p. Una n_b menor corre el tránsito de X(T) hacia ~3000 K (límite diluido de aula); a densidades cósmicas, la misma X en equilibrio de Saha exige T mucho mayores.

Intervalo de temperatura

1200
14000
3000

Atajos de teclado

  • •Controles: intervalo de T, n_b, marcador T
  • •R: restaurar valores por defecto

Magnitudes medidas

n_b1.000e+4m⁻³
Saha n_p n_e / n_H a 3000 K1.136e+4m⁻³
(n_p n_e / n_H) / n_b en el marcador T1.136e+0
X en el marcador T0.6397

Sobre el modelo

Ecuación de Saha: describe el equilibrio de ionización del hidrógeno, H ⇌ p + e⁻. Para un gas ideal no degenerado, n_p n_e / n_H = (g_p g_e / g_H) (2π m_e k_B T / h²)^{3/2} exp(−χ_H / (k_B T)), donde χ_H es el potencial de ionización y g son los pesos estadísticos del estado fundamental. Con densidad bariónica total n_b = n_H + n_p y neutralidad n_e = n_p, la fracción de ionización X = n_p / n_b cumple X²/(1−X) = (n_p n_e / n_H) / n_b. La exponencial de Boltzmann da un crecimiento empinado del producto de densidades en la escala de miles de kelvin; el quiebre de X(T) se corre a T mayores si n_b es grande, porque para recombinar hace falta n_p n_e / n_H ∼ n_b. La recombinación cósmica es cinética (esquema de Peebles) y no se reduce a una sola curva de Saha.

Para quién: Astrofísica de facultad, después del gas ideal y de la estructura del átomo; cosmología: recombinación del hidrógeno.

Conceptos clave

  • ecuación de Saha
  • recombinación del hidrógeno
  • fracción de ionización
  • factor de Boltzmann
  • densidad bariónica
  • potencial de ionización

Cómo funciona

Para H puro en equilibrio de Saha: n_p n_e / n_H = (g_p g_e/g_H)(2π m_e k_B T/h²)^{3/2} exp(−χ_H/(k_B T)); con n_b = n_H + n_p y n_e = n_p, la fracción de ionización X = n_p/n_b sale de X²/(1−X) = (n_p n_e / n_H)/n_b. La gráfica de log₁₀(n_p n_e / n_H) frente a T muestra el crecimiento empinado de Boltzmann; el quiebre de X(T) depende mucho de n_b. La recombinación cósmica no es solo Saha: la cinética de Peebles y el transporte de radiación no se resuelven aquí.

Preguntas frecuentes

¿Por qué el «quiebre cerca de 3000 K» no es universal?
El producto de Saha crece con T, pero X se fija al comparar ese producto con n_b. Una n_b grande en equilibrio corre el tránsito a T mayores; en cosmología hacen falta además el transporte de radiación y las ecuaciones cinéticas, más allá de Saha.
¿Por qué aquí g_p g_e / g_H = 2?
En el estado fundamental del hidrógeno g_H = 2 (espín); g_p = g_e = 2 para el protón y el electrón libres: el cociente es 2 en la escritura de aula que usa la página.