Ist die Welle im wahren Maßstab gezeichnet?

Nein: der Überhöhungsregler ist nötig, damit die Schleife sichtbar wird. In der Tafel steht die Größenordnung der Verschiebung, etwa 4700 km.

Warum ist die Mondbahn nicht geneigt?

Zur Ekliptik ist sie um etwa 5° geneigt. Hier liegt alles in einer Ebene, damit nur die Idee des Baryzentrums bleibt.

Bahn um den Erde–Mond-Baryzentrum

Erde und Mond laufen um den gemeinsamen Massenschwerpunkt. Der Weg des Erdmittelpunkts um die Sonne ist die Baryzentrumsellipse plus eine monatliche Schleife (am Bildschirm überhöht).

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Die Bahn um den Erde–Mond-Baryzentrum: Erde und Mond laufen um den gemeinsamen Massenschwerpunkt; das Baryzentrum selbst bewegt sich um die Sonne nahezu auf einer Ellipse. Die Mondmasse beträgt etwa 1/81 der Erdmasse, daher liegt das Baryzentrum etwa 4700 km vom Erdmittelpunkt — innerhalb des Planeten. Der Erdmittelpunkt beschreibt eine kleine monatliche Schleife über der jährlichen heliozentrischen Bewegung. Die Wellenamplitude am Bildschirm ist stark überhöht, die Winkelgeschwindigkeiten sind so gewählt, dass Jahr und Monat zugleich sichtbar sind. Ebenes Lehrschema, keine Ephemeride: die Neigung der Mondbahn zur Ekliptik (etwa 5°) ist weggelassen.

Für wen: Astronomie und Mechanik: Massenschwerpunkt und Bewegung um die Sonne; neben Doppelsternen und Gezeiten.

Wichtige Begriffe

baryzentrum
massenschwerpunkt
erde–mond-system
heliozentrische bahn
epizykel
bahnbewegung

So funktioniert es

Erde und Mond laufen um den gemeinsamen Massenschwerpunkt. Die Lage des Erdmittelpunkts ist der heliozentrische Weg des Baryzentrums minus des Anteils M_M/(M_E+M_M) des Vektors Mond–Erde. Die Verschiebung von etwa 4700 km liegt innerhalb der Erde; die Wellenamplitude am Bildschirm ist überhöht. Gelb — Sonne, gestrichelt — Weg des Baryzentrums, hellblaue Spur — Erdmittelpunkt.

Wichtige Gleichungen

r_E ≈ r_bary − (M_M/(M_E+M_M)) a_EM e^{iω_m t} (Vektorskizze)

Häufige Fragen

Ist die Welle im wahren Maßstab gezeichnet?: Nein: der Überhöhungsregler ist nötig, damit die Schleife sichtbar wird. In der Tafel steht die Größenordnung der Verschiebung, etwa 4700 km.
Warum ist die Mondbahn nicht geneigt?: Zur Ekliptik ist sie um etwa 5° geneigt. Hier liegt alles in einer Ebene, damit nur die Idee des Baryzentrums bleibt.

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