Warum sind die Bahnen fast als Kreise gezeichnet?

Bei den meisten Planeten ist die Exzentrizität klein, daher zeigt der Kreis den Zusammenhang von Radius, Geschwindigkeit und Umlaufzeit gut. Auf der Ellipse ändert sich die Geschwindigkeit vom Perihel zum Aphel — das steht auf der Seite zu den Keplerschen Gesetzen.

Warum ziehen die Planeten einander nicht an?

Die Hauptkraft ist die Anziehung der Sonne. Das volle N-Körper-Problem macht das Bild durch Störungen unübersichtlich und verdeckt die Schulgesetze. Reale Ephemeriden berücksichtigen gegenseitige Störungen; hier ist jedes Planet–Sonne-Paar ein eigenes Zweikörperproblem.

Was bedeutet das 3. Keplersche Gesetz T² ∝ r³ praktisch?

Das Jahr eines Planeten wächst stark mit dem Abstand von der Sonne. Merkur braucht 88 Erdtage für einen Umlauf, Neptun etwa 165 Erdjahre. Verdoppelt man den mittleren Radius, wächst die Umlaufzeit etwa um den Faktor 2,8 (√8).

Ist die Gravitation bei den schnellen inneren Planeten stärker?

Stärker, weil sie der Sonne näher sind (Kraft ∝ 1/r²), nicht weil sie schneller sind. Die größere Kraft liefert die größere Zentripetalbeschleunigung; die hohe Geschwindigkeit folgt aus dem kleinen Radius, sie ist nicht seine Ursache.

Sonnensystem

Skaliertes Modell mit Zeitsteuerung und Bahndaten.

Zum Modell

Das Sonnensystem in einem skalierten Modell: jeder Planet umläuft die Sonne wie im Zweikörperproblem. Die Kraft folgt dem Newtonschen Gravitationsgesetz F = G m₁ m₂ / r²; zusammen mit Newtons zweitem Axiom liegen Beschleunigung und Bahn fest. Zur Anschauung fehlt die gegenseitige Anziehung der Planeten; die Bahnen liegen in einer Ebene und sind nahezu Kreise (reale Exzentrizitäten und Bahnneigungen sind bei den meisten Planeten klein). Sie können die Zeitraffung ändern und Radius, Geschwindigkeit und Umlaufzeit mit dem 3. Keplerschen Gesetz T² ∝ r³ vergleichen: innere Planeten umlaufen die Sonne schnell, äußere brauchen Jahrzehnte und Jahrhunderte.

Für wen: Schulphysik und Astronomie: Newtonsches Gravitationsgesetz, Keplersche Gesetze, Sonnensystem.

Wichtige Begriffe

Sonnensystem
Newtonsches Gravitationsgesetz
Keplersche Gesetze
Umlaufzeit
große Halbachse
elliptische Bahn
Zweikörperproblem
Bahngeschwindigkeit

So funktioniert es

Stilisiertes Bild von oben: Sonne und acht große Planeten. Jeder Körper läuft auf einer Kreisbahn mit seiner realen siderischen Umlaufzeit (3. Keplersches Gesetz in Jahren). Die Abstände sind logarithmisch in astronomischen Einheiten (AE) dargestellt, damit Merkur und Neptun auf dem Bildschirm bleiben. Lehrmodell, kein maßstabsgetreuer N-Körper-Integrator.

Wichtige Gleichungen

θ = (2π / T) · t + φ

r_Bahn ∝ log(a)-Darstellung (AE)

Häufige Fragen

Warum sind die Bahnen fast als Kreise gezeichnet?: Bei den meisten Planeten ist die Exzentrizität klein, daher zeigt der Kreis den Zusammenhang von Radius, Geschwindigkeit und Umlaufzeit gut. Auf der Ellipse ändert sich die Geschwindigkeit vom Perihel zum Aphel — das steht auf der Seite zu den Keplerschen Gesetzen.
Warum ziehen die Planeten einander nicht an?: Die Hauptkraft ist die Anziehung der Sonne. Das volle N-Körper-Problem macht das Bild durch Störungen unübersichtlich und verdeckt die Schulgesetze. Reale Ephemeriden berücksichtigen gegenseitige Störungen; hier ist jedes Planet–Sonne-Paar ein eigenes Zweikörperproblem.
Was bedeutet das 3. Keplersche Gesetz T² ∝ r³ praktisch?: Das Jahr eines Planeten wächst stark mit dem Abstand von der Sonne. Merkur braucht 88 Erdtage für einen Umlauf, Neptun etwa 165 Erdjahre. Verdoppelt man den mittleren Radius, wächst die Umlaufzeit etwa um den Faktor 2,8 (√8).
Ist die Gravitation bei den schnellen inneren Planeten stärker?: Stärker, weil sie der Sonne näher sind (Kraft ∝ 1/r²), nicht weil sie schneller sind. Die größere Kraft liefert die größere Zentripetalbeschleunigung; die hohe Geschwindigkeit folgt aus dem kleinen Radius, sie ist nicht seine Ursache.

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