Woher kommt die zusätzliche Geschwindigkeit der Sonde? Bleibt die Energie nicht erhalten?

Die Energie bleibt im Planetensystem erhalten: der Betrag der Geschwindigkeit relativ zum Planeten ändert sich nicht. Der Zuwachs der kinetischen Energie im Sternsystem kommt aus der Bahnbewegung des Planeten. Die Sonde tauscht einen winzigen Impuls mit dem Planeten; wegen der enormen Planetenmasse ändert sich dessen Bahn kaum.

Warum beschleunigt der Vorbeiflug hinter dem Planeten die Sonde und der davor bremst sie?

Das ist die Addition v = V + u. Verlässt die Sonde den Planeten hinter ihm, ist u_out näher an der Bahngeschwindigkeit V gedreht, und |v| wächst. Verlässt sie ihn davor, hat u_out eine Komponente gegen V, und |v| fällt. Die Geometrie der Annäherung entscheidet, ob Bahnenergie zu- oder abgeführt wird.

Was fehlt in diesem Modell?

Keine stetige Bewegung auf der Hyperbel: der Vorbeiflug ist durch instantane Streuung ersetzt. Keine Anziehung der Sonne und anderer Körper während der Annäherung. Die Planetenbahn ist streng kreisförmig und wird von der Sonde nicht gestört.

Wozu dient das in echten Missionen?

Um das äußere Sonnensystem zu erreichen oder die Bahnneigung ohne großen Treibstoffvorrat zu ändern. Voyager, Cassini und Juno gewannen Geschwindigkeit durch Vorbeiflüge an Venus, Erde und Jupiter.

Gravity-Assist (Swing-by)

Im Planetensystem |u_out| = |u_in|, der Vektor dreht sich um den Winkel δ. Im Sternsystem v = V + u: den Zuwachs von |v| liefert der bewegte Planet.

Zum Modell

Der Gravity-Assist (Swing-by): eine Raumsonde ändert ihre Geschwindigkeit relativ zur Sonne, indem sie an einem bewegten Planeten vorbeifliegt. Im Planetenbezugssystem bleibt der Betrag der Relativgeschwindigkeit gleich, |u_out| = |u_in|; die Gravitation dreht den Vektor nur um den Winkel δ. Im Sternsystem gilt v = V + u, wobei V die Bahngeschwindigkeit des Planeten ist: Vorbeiflug hinter dem Planeten erhöht |v|, Vorbeiflug davor verringert ihn. Der Vorbeiflug ist als instantane elastische Streuung an einer Punktmasse idealisiert; die Planetenbahn ist kreisförmig. Mehrkörperwirkungen, Atmosphäre und ART bleiben unberücksichtigt. Man ändert |u∞|, |V| und den Drehwinkel δ.

Für wen: Studium: klassische Mechanik und Bahndynamik; interplanetare Trajektorien.

Wichtige Begriffe

gravity-assist
relativgeschwindigkeit
galilei-transformation
geschwindigkeitsaddition
energieerhaltung
hyperbelbahn
planetenbezugssystem

So funktioniert es

Im Planetensystem erhält der hyperbolische Vorbeiflug |u|: die Gravitation dreht den Geschwindigkeitsvektor nur um den Winkel δ. Im Sternsystem addieren sich die Geschwindigkeiten: v = V + u. Am Bildschirm zwei Bezugssysteme nebeneinander: links die Drehung von u, rechts Zuwachs oder Verlust von |v|. Vorbeiflug hinter dem Planeten gibt Beschleunigung, davor Abbremsung. Die stetige Hyperbel und die Sonnenanziehung während der Annäherung werden nicht integriert.

Häufige Fragen

Woher kommt die zusätzliche Geschwindigkeit der Sonde? Bleibt die Energie nicht erhalten?: Die Energie bleibt im Planetensystem erhalten: der Betrag der Geschwindigkeit relativ zum Planeten ändert sich nicht. Der Zuwachs der kinetischen Energie im Sternsystem kommt aus der Bahnbewegung des Planeten. Die Sonde tauscht einen winzigen Impuls mit dem Planeten; wegen der enormen Planetenmasse ändert sich dessen Bahn kaum.
Warum beschleunigt der Vorbeiflug hinter dem Planeten die Sonde und der davor bremst sie?: Das ist die Addition v = V + u. Verlässt die Sonde den Planeten hinter ihm, ist u_out näher an der Bahngeschwindigkeit V gedreht, und |v| wächst. Verlässt sie ihn davor, hat u_out eine Komponente gegen V, und |v| fällt. Die Geometrie der Annäherung entscheidet, ob Bahnenergie zu- oder abgeführt wird.
Was fehlt in diesem Modell?: Keine stetige Bewegung auf der Hyperbel: der Vorbeiflug ist durch instantane Streuung ersetzt. Keine Anziehung der Sonne und anderer Körper während der Annäherung. Die Planetenbahn ist streng kreisförmig und wird von der Sonde nicht gestört.
Wozu dient das in echten Missionen?: Um das äußere Sonnensystem zu erreichen oder die Bahnneigung ohne großen Treibstoffvorrat zu ändern. Voyager, Cassini und Juno gewannen Geschwindigkeit durch Vorbeiflüge an Venus, Erde und Jupiter.

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