Si l’on atteint la vitesse de libération, la gravitation cesse-t-elle d’agir ?

Elle agit encore. Le champ de gravitation s’étend à l’infini. Au seuil, l’énergie cinétique égale exactement le module de l’énergie potentielle : le corps peut partir à l’infini, en ralentissant tout le temps, sans retomber. À toute distance finie, la force est encore là, seulement plus faible.

Pourquoi, pour la Terre, environ 11,2 km/s, alors que les fusées n’accélèrent pas d’un coup jusqu’à cette vitesse ?

La formule est celle d’une impulsion unique depuis la surface, sans autre poussée. Une fusée réelle fonctionne plusieurs minutes, ajoute de l’énergie en montant et dépense une partie de la poussée contre la résistance de l’atmosphère. Plus haut, la vitesse nécessaire pour partir est plus petite que √(2GM/r).

La vitesse de libération dépend-elle de la masse du corps lancé ?

Non. Dans la formule v_∞ = √(2GM/R) n’entrent que la masse et le rayon de la planète. Un corps plus lourd demande plus d’énergie, mais son inertie est plus grande : le rapport est le même. Tous les corps de même vitesse initiale se comportent de la même façon.

En quoi la vitesse de libération diffère-t-elle de la mise en orbite ?

La vitesse circulaire (environ 7,9 km/s près de la surface de la Terre) est la vitesse tangentielle de l’orbite circulaire : le corps « tombe à côté » de la planète. La vitesse de libération (environ 11,2 km/s) permet de quitter entièrement le puits de potentiel. En orbite, l’énergie totale est négative ; au seuil de départ, elle vaut zéro.

Vitesse de libération

Lancement depuis différentes planètes : la trajectoire reste liée ou part à l’infini.

À propos du modèle

La vitesse de libération est la plus petite vitesse pour laquelle un corps, lancé depuis la surface d’une planète sans autre poussée, part à l’infini et ne retombe pas. De la loi de la gravitation universelle F = GMm/r² et de la conservation de l’énergie mécanique (l’énergie cinétique ½mv² égale le travail contre la gravitation jusqu’à l’infini) on tire v_∞ = √(2GM/R), où M et R sont la masse et le rayon de la planète. La résistance de l’atmosphère, la rotation de la planète et l’attraction des autres corps ne sont pas prises en compte : le lancement est radial, la planète est une sphère. Comparez la trajectoire liée (vitesse inférieure à la vitesse de libération), le départ parabolique juste au seuil et le départ hyperbolique au-dessus ; l’orbite circulaire demande déjà la vitesse circulaire, dirigée suivant la tangente.

Public : Lycée et début de licence : loi de la gravitation universelle, conservation de l’énergie, vitesse circulaire et vitesse de libération.

Notions clés

vitesse de libération
vitesse circulaire
loi de la gravitation universelle
conservation de l’énergie
énergie cinétique
énergie potentielle gravitationnelle
orbite liée
trajectoire parabolique

Comment ça marche

À la distance r du centre d’un corps sphérique, la vitesse de libération vaut v_esc = √(2GM/r). Lancement radial : au-dessous de v_esc, la sonde reste sur une orbite liée (ellipse) ; à v_esc et au-dessus, l’énergie mécanique spécifique n’est pas négative et la trajectoire peut atteindre l’infini. La vitesse d’orbite circulaire √(GM/r) est plus petite d’un facteur √2 — comparez les indications. Les cas des planètes mettent GM et le rayon à l’échelle pour l’intuition qualitative, pas pour une précision astronomique.

Formules

E = ½v² − GM/r · départ si E ≥ 0

v_esc = √(2GM/r), v_circ = √(GM/r)

Questions fréquentes

Si l’on atteint la vitesse de libération, la gravitation cesse-t-elle d’agir ?: Elle agit encore. Le champ de gravitation s’étend à l’infini. Au seuil, l’énergie cinétique égale exactement le module de l’énergie potentielle : le corps peut partir à l’infini, en ralentissant tout le temps, sans retomber. À toute distance finie, la force est encore là, seulement plus faible.
Pourquoi, pour la Terre, environ 11,2 km/s, alors que les fusées n’accélèrent pas d’un coup jusqu’à cette vitesse ?: La formule est celle d’une impulsion unique depuis la surface, sans autre poussée. Une fusée réelle fonctionne plusieurs minutes, ajoute de l’énergie en montant et dépense une partie de la poussée contre la résistance de l’atmosphère. Plus haut, la vitesse nécessaire pour partir est plus petite que √(2GM/r).
La vitesse de libération dépend-elle de la masse du corps lancé ?: Non. Dans la formule v_∞ = √(2GM/R) n’entrent que la masse et le rayon de la planète. Un corps plus lourd demande plus d’énergie, mais son inertie est plus grande : le rapport est le même. Tous les corps de même vitesse initiale se comportent de la même façon.
En quoi la vitesse de libération diffère-t-elle de la mise en orbite ?: La vitesse circulaire (environ 7,9 km/s près de la surface de la Terre) est la vitesse tangentielle de l’orbite circulaire : le corps « tombe à côté » de la planète. La vitesse de libération (environ 11,2 km/s) permet de quitter entièrement le puits de potentiel. En orbite, l’énergie totale est négative ; au seuil de départ, elle vaut zéro.

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