Pourquoi le Δv d’une fusée monétage est-il plus petit ?

On brûle la même masse de propergol à la même vitesse d’éjection, mais la fusée monétage emporte toute la masse à vide jusqu’à la fin de la poussée. L’étagement permet de larguer les structures vides plus tôt, si bien que les mises à feu suivantes accélèrent une masse plus faible.

Les pertes gravitationnelles sont-elles prises en compte ?

Non. C’est un modèle idéalisé dans le vide : sans résistance de l’atmosphère et avec une impulsion instantanée.

Fusée à étages (Tsiolkovski)

Δv par étage ; somme comparée à une fusée monétage de même masse totale de propergol.

Graphiques

À propos du modèle

Une fusée à étages atteint une vitesse caractéristique plus grande qu’une fusée monétage de même masse totale de propergol : les réservoirs vides sont largués plus tôt. L’équation de Tsiolkovski donne Δv = v_e ln(m_i/m_f) pour chaque mise à feu. Le travail d’un étage commence avec la masse de la charge utile plus tous les étages non encore largués, et s’achève une fois son propergol épuisé. La somme des Δv des étages est le gain total de vitesse. Une fusée monétage de mêmes masses à vide et de propergol accélère toute la structure jusqu’à la fin de la poussée. Atmosphère, pertes gravitationnelles et durée finie de fonctionnement ne sont pas prises en compte.

Public : Lycée et début de licence : équation de Tsiolkovski après la vitesse de libération ; à côté de l’effet Oberth et du transfert de Hohmann.

Notions clés

équation de Tsiolkovski
étagement
impulsion spécifique
rapport de masses
vitesse caractéristique
charge utile

Comment ça marche

Équation de Tsiolkovski pour chaque étage : Δv = v_e ln(m_i/m_f), où m_i est la masse avant le fonctionnement de l’étage et m_f juste après l’épuisement de son propergol (les réservoirs vides des étages précédents sont déjà largués). La somme des étages donne le Δv total. La variante monétage porte la même masse à vide totale dans un seul corps, donc le lest est traîné plus longtemps et le Δv est plus bas à même v_e. À l’écran : colonnes de Δv par étage et comparaison avec la fusée monétage.

Formules

Δv_tot = Σ v_e ln(m_avant,k / m_après,k)

Monétage : Δv = v_e ln((P + D + F) / (P + D))

Questions fréquentes

Pourquoi le Δv d’une fusée monétage est-il plus petit ?: On brûle la même masse de propergol à la même vitesse d’éjection, mais la fusée monétage emporte toute la masse à vide jusqu’à la fin de la poussée. L’étagement permet de larguer les structures vides plus tôt, si bien que les mises à feu suivantes accélèrent une masse plus faible.
Les pertes gravitationnelles sont-elles prises en compte ?: Non. C’est un modèle idéalisé dans le vide : sans résistance de l’atmosphère et avec une impulsion instantanée.

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