Pourquoi deux images, et non un seul rayon courbé ?

L’équation de la lentille pour une masse ponctuelle est quadratique en θ : à chaque position de source β correspondent deux solutions, de part et d’autre de la lentille. Ce n’est qu’à β = 0 qu’elles fusionnent en anneau.

Pourquoi la courbe de lumière est-elle symétrique ?

L’amplification totale dépend de u = β/θ_E. Un passage rectiligne de paramètre d’impact u₀ rend u(t) symétrique par rapport au plus proche rapprochement, donc le flux monte et redescend de façon symétrique à l’échelle t_E. Une dissymétrie signale en général une lentille double, une parallaxe ou une source étendue.

Quand voit-on un anneau d’Einstein complet ?

Lorsque la source, la lentille et l’observateur sont alignés (β → 0), les images s’étalent en un anneau de rayon angulaire θ_E. La microlentille stellaire résout rarement l’anneau — on voit un sursaut de flux. À l’échelle des galaxies, on voit plus souvent des anneaux et des arcs résolus.

Anneau d’Einstein

Lentille mince à masse ponctuelle : β = θ − θ_E²/θ ; deux images, anneau à l’alignement et courbe de lumière au passage de la source.

Événement de microlentille

Rayon d’Einstein θ_E (px)70 px

Paramètre d’impact u₀ = β_min / θ_E0.3

Échelle de temps t_E (s)8 s

Instant t0 s

Afficher l’anneau d’EinsteinAfficher les images θ±

Lentille mince à masse ponctuelle (RG en champ faible). L’équation de la lentille β = θ − θ_E²/θ a deux solutions images θ_± = ½(β ± √(β² + 4θ_E²)) sur la droite lentille–source. Leurs amplifications sont μ_± = ½[(u² + 2)/(u√(u² + 4)) ± 1] avec u = β/θ_E. L’amplification totale μ_tot dessine la courbe de lumière symétrique de Paczyński de la microlentille stellaire lorsque la source passe avec un paramètre d’impact u₀ à l’échelle t_E. Lorsque u → 0, les deux images fusionnent en anneau d’Einstein de rayon θ_E = √(4GM·D_LS / [c² D_L D_S]).

Mesures

u = β/θ_E0.3000

μ_tot3.4448×

μ max. à u = u₀3.4448×

Séparation des images140.00 px

À propos du modèle

L’anneau d’Einstein apparaît lorsque la source, une lentille ponctuelle et l’observateur sont alignés. Une lentille mince en champ faible de relativité générale obéit à β = θ − θ_E²/θ et donne deux images θ_± = ½(β ± √(β² + 4θ_E²)) d’amplifications μ_± = ½[(u² + 2)/(u√(u² + 4)) ± 1], où u = β/θ_E. Le rayon angulaire de l’anneau vaut θ_E = √(4GM·D_LS/(c² D_L D_S)). Le passage de la source avec un paramètre d’impact u₀ à l’échelle t_E donne une courbe de lumière symétrique (microlentille de Paczyński). Une seule lentille ponctuelle, sans parallaxe ni lentilles doubles. On peut faire varier l’alignement u₀ : dédoublement des images, amplification totale et anneau lorsque u → 0.

Public : Astrophysique et lentilles gravitationnelles de licence : anneau d’Einstein, courbe de lumière.

Notions clés

anneau d’Einstein
lentille gravitationnelle
rayon d’Einstein
microlentille
courbe de lumière
équation de la lentille
paramètre d’impact

Comment ça marche

L’équation de la lentille mince β = θ − θ_E²/θ pour une masse ponctuelle donne deux images. Lorsque β → 0, elles fusionnent en anneau d’Einstein de rayon θ_E = √(4GM D_LS /(c² D_L D_S)). L’amplification totale dépend de u = β/θ_E ; un passage de paramètre d’impact u₀ construit une courbe de lumière symétrique à l’échelle t_E.

Questions fréquentes

Pourquoi deux images, et non un seul rayon courbé ?: L’équation de la lentille pour une masse ponctuelle est quadratique en θ : à chaque position de source β correspondent deux solutions, de part et d’autre de la lentille. Ce n’est qu’à β = 0 qu’elles fusionnent en anneau.
Pourquoi la courbe de lumière est-elle symétrique ?: L’amplification totale dépend de u = β/θ_E. Un passage rectiligne de paramètre d’impact u₀ rend u(t) symétrique par rapport au plus proche rapprochement, donc le flux monte et redescend de façon symétrique à l’échelle t_E. Une dissymétrie signale en général une lentille double, une parallaxe ou une source étendue.
Quand voit-on un anneau d’Einstein complet ?: Lorsque la source, la lentille et l’observateur sont alignés (β → 0), les images s’étalent en un anneau de rayon angulaire θ_E. La microlentille stellaire résout rarement l’anneau — on voit un sursaut de flux. À l’échelle des galaxies, on voit plus souvent des anneaux et des arcs résolus.

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