D’où vient la vitesse supplémentaire de la sonde ? L’énergie n’est-elle pas conservée ?

L’énergie se conserve dans le référentiel de la planète : le module de la vitesse par rapport à la planète ne change pas. Le gain d’énergie cinétique dans le référentiel de l’étoile vient du mouvement orbital de la planète. La sonde échange une infime impulsion avec la planète ; à cause de l’énorme masse de celle-ci, son orbite ne change presque pas.

Pourquoi un passage derrière la planète accélère-t-il la sonde, et un passage devant la ralentit-il ?

C’est la composition v = V + u. Si la sonde sort derrière la planète, u_out est tourné plus près de la vitesse orbitale V, et |v| croît. Si elle sort devant, u_out a une composante contre V, et |v| baisse. La géométrie du rapprochement décide si l’on ajoute de l’énergie orbitale ou si on en retire.

Qu’est-ce qui n’est pas dans ce modèle ?

Pas de mouvement continu sur une hyperbole : le survol est remplacé par une diffusion instantanée. Pas d’attraction du Soleil ni des autres corps pendant le rapprochement. L’orbite de la planète est strictement circulaire et n’est pas perturbée par la sonde.

À quoi cela sert-il dans les missions réelles ?

Pour atteindre le Système solaire externe ou changer d’inclinaison sans une grande réserve de carburant. Voyager, Cassini et Juno ont gagné de la vitesse par des survols de Vénus, de la Terre et de Jupiter.

Assistance gravitationnelle

Dans le référentiel de la planète, |u_out| = |u_in|, le vecteur tourne d’un angle δ. Dans le référentiel de l’étoile, v = V + u : le gain de |v| vient de la planète en mouvement.

À propos du modèle

L’assistance gravitationnelle : une sonde change sa vitesse par rapport au Soleil en survolant une planète en mouvement. Dans le référentiel de la planète, le module de la vitesse relative ne change pas, |u_out| = |u_in| ; la gravitation ne fait que tourner le vecteur d’un angle δ. Dans le référentiel de l’étoile, v = V + u, où V est la vitesse orbitale de la planète : un passage derrière la planète augmente |v|, un passage devant le diminue. Le survol est idéalisé comme une diffusion élastique instantanée sur une masse ponctuelle ; l’orbite de la planète est circulaire. Les effets à N corps, l’atmosphère et la relativité générale ne sont pas pris en compte. On fait varier |u∞|, |V| et l’angle de déviation δ.

Public : Licence : mécanique classique et dynamique orbitale ; trajectoires interplanétaires.

Notions clés

assistance gravitationnelle
vitesse relative
transformation de Galilée
composition des vitesses
conservation de l’énergie
trajectoire hyperbolique
référentiel de la planète

Comment ça marche

Dans le référentiel de la planète, le survol hyperbolique conserve |u| : la gravitation ne fait que tourner le vecteur vitesse d’un angle δ. Dans le référentiel de l’étoile, les vitesses se composent : v = V + u. À l’écran, deux référentiels côte à côte : à gauche la rotation de u, à droite le gain ou la perte de |v|. Un passage derrière la planète donne une accélération, devant un freinage. L’hyperbole continue et l’attraction du Soleil pendant le rapprochement ne sont pas intégrées.

Questions fréquentes

D’où vient la vitesse supplémentaire de la sonde ? L’énergie n’est-elle pas conservée ?: L’énergie se conserve dans le référentiel de la planète : le module de la vitesse par rapport à la planète ne change pas. Le gain d’énergie cinétique dans le référentiel de l’étoile vient du mouvement orbital de la planète. La sonde échange une infime impulsion avec la planète ; à cause de l’énorme masse de celle-ci, son orbite ne change presque pas.
Pourquoi un passage derrière la planète accélère-t-il la sonde, et un passage devant la ralentit-il ?: C’est la composition v = V + u. Si la sonde sort derrière la planète, u_out est tourné plus près de la vitesse orbitale V, et |v| croît. Si elle sort devant, u_out a une composante contre V, et |v| baisse. La géométrie du rapprochement décide si l’on ajoute de l’énergie orbitale ou si on en retire.
Qu’est-ce qui n’est pas dans ce modèle ?: Pas de mouvement continu sur une hyperbole : le survol est remplacé par une diffusion instantanée. Pas d’attraction du Soleil ni des autres corps pendant le rapprochement. L’orbite de la planète est strictement circulaire et n’est pas perturbée par la sonde.
À quoi cela sert-il dans les missions réelles ?: Pour atteindre le Système solaire externe ou changer d’inclinaison sans une grande réserve de carburant. Voyager, Cassini et Juno ont gagné de la vitesse par des survols de Vénus, de la Terre et de Jupiter.

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