Pourquoi l’étoile la moins massive va-t-elle plus vite et sur une orbite plus grande ?

Les deux étoiles tournent autour du centre de masse commun avec la même période. La condition du centre de masse est M₁ r₁ = M₂ r₂ : la masse plus petite est plus loin du barycentre. Elle parcourt le plus grand cercle dans le même temps, donc à plus grande vitesse.

Pourquoi ici T² ∝ a³/(M₁+M₂), et non simplement T² ∝ a³ ?

Pour une planète près du Soleil, la masse du corps central est presque la masse totale du système. Dans une étoile double, les deux masses sont comparables. La troisième loi de Kepler newtonienne s’écrit T² = 4π² a³ / [G(M₁+M₂)], où a est la distance entre les étoiles.

Que manque-t-il au modèle circulaire par rapport aux étoiles doubles réelles ?

La plupart des orbites sont elliptiques. Il n’y a ni déformation de marée, ni transfert de masse, ni précession relativiste, importants pour les paires serrées. Les étoiles sont des masses ponctuelles d’excentricité nulle.

Pourquoi les astronomes observent-ils les étoiles doubles ?

Avec la période et les vitesses radiales (effet Doppler), on obtient directement les masses des étoiles. C’est le moyen principal de vérifier les modèles de structure et d’évolution.

Étoile double (orbite circulaire)

Orbites autour du centre de masse ; r₁/r₂ = M₂/M₁ ; troisième loi de Kepler T² ∝ a³/(M₁+M₂).

Graphiques

À propos du modèle

L’étoile double sur des orbites circulaires autour du centre de masse commun. La loi de la gravitation universelle F = G M₁ M₂ / r² fournit la force centripète de chaque étoile. Les rayons sont inversement proportionnels aux masses : r₁ / r₂ = M₂ / M₁ ; l’étoile la plus massive est plus proche du centre de masse. La distance entre les étoiles est a = r₁ + r₂, la période T² = 4π² a³ / [G(M₁+M₂)]. Les orbites sont strictement circulaires, les étoiles sont des masses ponctuelles ; ellipses, marées et transfert de matière ne sont pas pris en compte. On change M₁, M₂ et a ; sur le graphique, T(a).

Public : Lycée et début de licence : centre de masse, lois de Kepler, loi de la gravitation universelle.

Notions clés

centre de masse
étoile double
troisième loi de Kepler
période orbitale
mouvement circulaire
demi-grand axe
loi de la gravitation universelle

Comment ça marche

Deux masses ponctuelles tournent autour du centre de masse commun. Sur des orbites circulaires, les étoiles restent toujours opposées par rapport au barycentre ; r₁ = a M₂/(M₁+M₂), r₂ = a M₁/(M₁+M₂). Troisième loi de Kepler pour le mouvement relatif : T² ∝ a³/(M₁+M₂). À l’écran : les orbites et le graphique de la période en fonction de la séparation a.

Formules

r₁ = a M₂/(M₁+M₂) , r₂ = a M₁/(M₁+M₂)

T² ∝ a³ / (M₁ + M₂)

Questions fréquentes

Pourquoi l’étoile la moins massive va-t-elle plus vite et sur une orbite plus grande ?: Les deux étoiles tournent autour du centre de masse commun avec la même période. La condition du centre de masse est M₁ r₁ = M₂ r₂ : la masse plus petite est plus loin du barycentre. Elle parcourt le plus grand cercle dans le même temps, donc à plus grande vitesse.
Pourquoi ici T² ∝ a³/(M₁+M₂), et non simplement T² ∝ a³ ?: Pour une planète près du Soleil, la masse du corps central est presque la masse totale du système. Dans une étoile double, les deux masses sont comparables. La troisième loi de Kepler newtonienne s’écrit T² = 4π² a³ / [G(M₁+M₂)], où a est la distance entre les étoiles.
Que manque-t-il au modèle circulaire par rapport aux étoiles doubles réelles ?: La plupart des orbites sont elliptiques. Il n’y a ni déformation de marée, ni transfert de masse, ni précession relativiste, importants pour les paires serrées. Les étoiles sont des masses ponctuelles d’excentricité nulle.
Pourquoi les astronomes observent-ils les étoiles doubles ?: Avec la période et les vitesses radiales (effet Doppler), on obtient directement les masses des étoiles. C’est le moyen principal de vérifier les modèles de structure et d’évolution.

Poursuivez avec des thèmes proches de cette catégorie — ou les 27 de «Gravité et orbites».

Toute la catégorie →

Collège–lycée

Système solaire

Lancer la simulation

Modèle à l’échelle, avec le contrôle du temps et les données des orbites.

Collège–lycée

Lois de Kepler

Lancer la simulation

Orbites elliptiques et égalité des aires balayées (deuxième loi).

NouveauCollège–lycée

Barycentre Terre–Lune

Lancer la simulation

La Terre et la Lune tournent autour de leur centre de masse commun. La trajectoire du centre de la Terre autour du Soleil est l’ellipse du barycentre plus une boucle mensuelle (exagérée à l’écran).

Collège–lycée

Vitesse de libération

Lancer la simulation

Lancement depuis différentes planètes : la trajectoire reste liée ou part à l’infini.

NouveauCollège–lycée

Marées dans le système Terre–Lune

Lancer la simulation

Bourrelets de marée d’équilibre ; orbite de la Lune ; intervalle d’environ 12,4 h entre deux marées hautes.

PopulaireCollège–lycée

Mouvement orbital

Lancer la simulation

Masse centrale fixe : vitesse et angle de lancement — orbite circulaire, elliptique ou libération.

Étoile double (orbite circulaire)

Graphiques

À propos du modèle

Comment ça marche

Formules

Questions fréquentes

Simulations voisines

Système solaire

Lois de Kepler

Barycentre Terre–Lune

Vitesse de libération

Marées dans le système Terre–Lune

Mouvement orbital

Étoile double (orbite circulaire)

Graphiques

À propos du modèle

Comment ça marche

Formules

Questions fréquentes