L’ondulation est-elle dessinée à l’échelle réelle ?

Non : le curseur d’exagération sert à rendre la boucle visible. Dans le panneau — l’ordre du décalage, environ 4 700 km.

Pourquoi l’orbite de la Lune n’est-elle pas inclinée ?

Sur l’écliptique, elle est inclinée d’environ 5°. Ici tout est dans un même plan, pour ne garder que l’idée du barycentre.

Barycentre Terre–Lune

La Terre et la Lune tournent autour de leur centre de masse commun. La trajectoire du centre de la Terre autour du Soleil est l’ellipse du barycentre plus une boucle mensuelle (exagérée à l’écran).

À propos du modèle

Le barycentre Terre–Lune est le centre de masse commun autour duquel les deux corps tournent ; le barycentre lui-même se déplace autour du Soleil presque selon une ellipse. La masse de la Lune est de l’ordre de 1/81 de celle de la Terre, donc le barycentre se trouve à environ 4 700 km du centre de la Terre — à l’intérieur de la planète. Le centre de la Terre décrit une petite boucle mensuelle superposée au mouvement héliocentrique annuel. L’amplitude de l’ondulation à l’écran est fortement exagérée ; les vitesses angulaires sont choisies pour que l’année et le mois se voient ensemble. Schéma pédagogique plan, pas une éphéméride : l’inclinaison de l’orbite lunaire sur l’écliptique (environ 5°) est omise.

Public : Astronomie et mécanique : centre de masse et mouvement autour du Soleil ; à rapprocher des étoiles doubles et des marées.

Notions clés

barycentre
centre de masse
système Terre–Lune
orbite héliocentrique
épicycle
mouvement orbital

Comment ça marche

La Terre et la Lune tournent autour de leur centre de masse commun. La position du centre de la Terre est la trajectoire héliocentrique du barycentre moins la fraction M_M/(M_E+M_M) du vecteur Lune–Terre. Le décalage d’environ 4 700 km reste à l’intérieur de la Terre ; l’amplitude de l’ondulation à l’écran est exagérée. Jaune — Soleil, pointillés — trajectoire du barycentre, trace bleu clair — centre de la Terre.

Formules

r_E ≈ r_bary − (M_M/(M_E+M_M)) a_EM e^{iω_m t} (esquisse vectorielle)

Questions fréquentes

L’ondulation est-elle dessinée à l’échelle réelle ?: Non : le curseur d’exagération sert à rendre la boucle visible. Dans le panneau — l’ordre du décalage, environ 4 700 km.
Pourquoi l’orbite de la Lune n’est-elle pas inclinée ?: Sur l’écliptique, elle est inclinée d’environ 5°. Ici tout est dans un même plan, pour ne garder que l’idée du barycentre.

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