Откуда берётся дополнительная скорость аппарата? Разве энергия сохраняется?

Энергия сохраняется в системе планеты: модуль скорости относительно планеты не меняется. Прирост кинетической энергии в системе звезды берётся из орбитального движения планеты. Аппарат обменивается крошечным импульсом с планетой; из-за огромной массы планеты её орбита почти не меняется.

Почему пролёт позади планеты ускоряет аппарат, а впереди — замедляет?

Это сложение v = V + u. Если аппарат выходит позади планеты, u_вых повёрнут ближе к орбитальной скорости V, и |v| растёт. Если выходит впереди, у u_вых есть составляющая против V, и |v| падает. Геометрия сближения решает, добавляется орбитальная энергия или отнимается.

Чего нет в этой модели?

Непрерывного движения по гиперболе: облёт заменён мгновенным рассеянием. Нет притяжения Солнца и других тел во время сближения. Орбита планеты строго круговая и не возмущается аппаратом.

Зачем это в реальных миссиях?

Чтобы достичь внешней Солнечной системы или сменить наклонение без большого запаса топлива. «Вояджер», «Кассини» и «Юнона» набирали скорость облётами Венеры, Земли и Юпитера.

Гравитационный манёвр

В системе планеты |u_out| = |u_in|, вектор поворачивается на угол δ. В системе звезды v = V + u: прирост |v| даёт движущаяся планета.

О модели

Гравитационный манёвр: космический аппарат меняет скорость относительно Солнца, пролетая мимо движущейся планеты. В системе планеты модуль относительной скорости не меняется, |u_out| = |u_in|; гравитация лишь поворачивает вектор на угол δ. В системе звезды v = V + u, где V — орбитальная скорость планеты: пролёт позади планеты увеличивает |v|, пролёт впереди — уменьшает. Облёт идеализирован как мгновенное упругое рассеяние на точечной массе; орбита планеты круговая. Многотельные эффекты, атмосфера и ОТО не учитываются. Меняются |u∞|, |V| и угол поворота δ.

Для кого: Вуз: классическая механика и орбитальная динамика; межпланетные траектории.

Ключевые понятия

гравитационный манёвр
относительная скорость
галилеево преобразование
сложение скоростей
сохранение энергии
гиперболическая траектория
система отсчёта планеты

Как это работает

В системе планеты гиперболический пролёт сохраняет |u|: гравитация только поворачивает вектор скорости на угол δ. В системе звезды скорости складываются: v = V + u. На экране — две системы отсчёта рядом: слева поворот u, справа прирост или потеря |v|. Пролёт позади планеты даёт ускорение, впереди — торможение. Непрерывная гипербола и притяжение Солнца во время сближения не интегрируются.

Часто задаваемые вопросы

Откуда берётся дополнительная скорость аппарата? Разве энергия сохраняется?: Энергия сохраняется в системе планеты: модуль скорости относительно планеты не меняется. Прирост кинетической энергии в системе звезды берётся из орбитального движения планеты. Аппарат обменивается крошечным импульсом с планетой; из-за огромной массы планеты её орбита почти не меняется.
Почему пролёт позади планеты ускоряет аппарат, а впереди — замедляет?: Это сложение v = V + u. Если аппарат выходит позади планеты, u_вых повёрнут ближе к орбитальной скорости V, и |v| растёт. Если выходит впереди, у u_вых есть составляющая против V, и |v| падает. Геометрия сближения решает, добавляется орбитальная энергия или отнимается.
Чего нет в этой модели?: Непрерывного движения по гиперболе: облёт заменён мгновенным рассеянием. Нет притяжения Солнца и других тел во время сближения. Орбита планеты строго круговая и не возмущается аппаратом.
Зачем это в реальных миссиях?: Чтобы достичь внешней Солнечной системы или сменить наклонение без большого запаса топлива. «Вояджер», «Кассини» и «Юнона» набирали скорость облётами Венеры, Земли и Юпитера.

Близкие темы рядом (в том числе из смежных разделов) — или все 27 в «Гравитация и орбиты».

Вся категория →

Школьные