Почему менее массивная звезда быстрее и на большей орбите?

Обе звезды обращаются вокруг общего центра масс с одним периодом. Условие центра масс: M₁ r₁ = M₂ r₂, поэтому меньшая масса дальше от барицентра. Большую окружность за то же время она проходит с большей скоростью.

Почему здесь T² ∝ a³/(M₁+M₂), а не просто T² ∝ a³?

Для планеты у Солнца масса центрального тела почти равна полной массе системы. В двойной обе массы сравнимы. Ньютоновский третий закон Кеплера: T² = 4π² a³ / [G(M₁+M₂)], где a — расстояние между звёздами.

Чего не хватает круговой модели по сравнению с реальными двойными?

Большинство орбит эллиптические. Нет приливной деформации, перетекания массы и релятивистской прецессии, важных для тесных пар. Звёзды — точечные массы с нулевым эксцентриситетом.

Зачем астрономам наблюдать двойные?

По периоду и лучевым скоростям (эффект Доплера) напрямую находят массы звёзд. Это основной способ проверить модели строения и эволюции.

Двойная звезда (круговая орбита)

Орбиты вокруг центра масс; r₁/r₂ = M₂/M₁; третий закон Кеплера T² ∝ a³/(M₁+M₂).

Графики

О модели

Двойная звезда на круговых орбитах вокруг общего центра масс. Закон всемирного тяготения F = G M₁ M₂ / r² даёт центростремительную силу каждой звезде. Радиусы обратно пропорциональны массам: r₁ / r₂ = M₂ / M₁; более массивная звезда ближе к центру масс. Расстояние между звёздами a = r₁ + r₂, период T² = 4π² a³ / [G(M₁+M₂)]. Орбиты строго круговые, звёзды — точечные массы; эллипсы, приливы и перетекание вещества не учитываются. Меняются M₁, M₂ и a; на графике — T(a).

Для кого: Школа и начало вуза: центр масс, законы Кеплера, закон всемирного тяготения.

Ключевые понятия

центр масс
двойная звезда
третий закон Кеплера
орбитальный период
движение по окружности
большая полуось
закон всемирного тяготения

Как это работает

Две точечные массы обращаются вокруг общего центра масс. При круговых орбитах звёзды всегда противоположны относительно барицентра; r₁ = a M₂/(M₁+M₂), r₂ = a M₁/(M₁+M₂). Третий закон Кеплера для относительного движения: T² ∝ a³/(M₁+M₂). На экране — орбиты и график периода от разделения a.

Основные формулы

r₁ = a M₂/(M₁+M₂) , r₂ = a M₁/(M₁+M₂)

T² ∝ a³ / (M₁ + M₂)

Часто задаваемые вопросы

Почему менее массивная звезда быстрее и на большей орбите?: Обе звезды обращаются вокруг общего центра масс с одним периодом. Условие центра масс: M₁ r₁ = M₂ r₂, поэтому меньшая масса дальше от барицентра. Большую окружность за то же время она проходит с большей скоростью.
Почему здесь T² ∝ a³/(M₁+M₂), а не просто T² ∝ a³?: Для планеты у Солнца масса центрального тела почти равна полной массе системы. В двойной обе массы сравнимы. Ньютоновский третий закон Кеплера: T² = 4π² a³ / [G(M₁+M₂)], где a — расстояние между звёздами.
Чего не хватает круговой модели по сравнению с реальными двойными?: Большинство орбит эллиптические. Нет приливной деформации, перетекания массы и релятивистской прецессии, важных для тесных пар. Звёзды — точечные массы с нулевым эксцентриситетом.
Зачем астрономам наблюдать двойные?: По периоду и лучевым скоростям (эффект Доплера) напрямую находят массы звёзд. Это основной способ проверить модели строения и эволюции.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 27 в «Гравитация и орбиты».

Вся категория →

Школьные

Солнечная система

Запустить симулятор

Масштабированная модель с управлением временем и данными об орбитах.

Школьные

Законы Кеплера

Запустить симулятор

Эллиптические орбиты и равенство заметаемых площадей (второй закон).

НовоеШкольные

Барицентр Земля–Луна

Запустить симулятор

Земля и Луна обращаются вокруг общего центра масс. Путь центра Земли вокруг Солнца — эллипс барицентра плюс месячная петля (на экране преувеличена).

Школьные

Вторая космическая скорость

Запустить симулятор

Запуск тела с разных планет: траектория остаётся связанной или уходит на бесконечность.

НовоеШкольные

Приливы в системе Земля–Луна

Запустить симулятор

Равновесные приливные горбы; орбита Луны; интервал между полными приливами около 12,4 ч.

ПопулярноеШкольные

Движение по орбите

Запустить симулятор

Неподвижная центральная масса: скорость и угол запуска — круговая, эллиптическая орбита или уход.

Двойная звезда (круговая орбита)

Графики

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы

Похожие симуляторы

Солнечная система

Законы Кеплера

Барицентр Земля–Луна

Вторая космическая скорость

Приливы в системе Земля–Луна

Движение по орбите

Двойная звезда (круговая орбита)

Графики

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы