Геостационарная орбита
Геостационарный спутник остаётся над одним и тем же меридианом на экваторе, потому что угловая скорость его орбиты совпадает с вращением Земли. В модели точечной массы для круговой экваториальной орбиты радиуса r выполняется ω²r = GM/r², откуда r = (GM/ω²)^(1/3). Угловая скорость ω должна соответствовать **звёздным** суткам (~23 ч 56 мин) относительно инерциальной системы, а не **солнечным** 24 ч: за сутки по Солнцу Земля должна провернуться чуть больше 360° из-за годового движения. Именно звёздный период даёт классическую высоту ГСО ~35 786 км над средним экваториальным радиусом. Если ошибочно подставить **более длинные** солнечные сутки, получится **меньше** ω и **чуть больший** r — флажок как раз показывает эту разницу. На холсте — вид, связанный с Землёй: меридианы вращаются, спутник и надирная линия неподвижны.
Для кого: Введение в орбитальную механику после круговой скорости и третьего закона Кеплера; дополняет переход Гомана и космический лифт.
Ключевые понятия
- Геостационарная орбита
- Звёздные сутки
- Угловая скорость
- Задача двух тел
- Надирная точка
- Радиус орбиты
- Вращение Земли
Как это работает
**Геостационарная** орбита: **ω²r = GM/r²** для **круговой** экваториальной орбиты; **r = (GM/ω²)^{1/3}**. **Звёздные** сутки (**~23 ч 56 мин**) задают **ω** для «подвисания» над меридианом. **Солнечные** **24 ч** **длиннее** → **ω = 2π/T** **меньше** → из той же формулы **чуть больший** **r** (типичная ошибка — ожидать «по 24 ч» ближе). Флажок переключает **T**. Холст в **системе Земли**: **меридианы** вращаются, **спутник** и **надир** неподвижны.
Основные формулы
Часто задаваемые вопросы
- Почему звёздные сутки, а не ровно 24 часа?
- За звёздные сутки Земля поворачивается на 360° относительно далёких звёзд. Солнечный день длиннее: нужно чуть больше повернуться, чтобы Солнце снова оказалось на том же меридиане. Для «подвисания» над точкой Земли используют звёздную угловую скорость.
- Если ошибочно взять ω = 2π/T за солнечные 24 ч, радиус ГСО увеличится или уменьшится?
- Увеличится: больший T даёт меньше ω, а r = (GM/ω²)^{1/3} растёт при уменьшении ω. Реальная высота ГСО следует из звёздных суток.
- Орбита в реальности идеально круглая?
- Нет: возмущения от Луны и Солнца, нецентральность поля Земли (J₂), давление солнечного света; станции удерживают слот коррекциями. Здесь — идеальный круг и точечная масса.
- Связь с GPS или Starlink?
- Аппараты GPS на средних высотах с периодом порядка 12 ч — не ГСО. Starlink — НОО. Сочетание экватора, нулевого наклонения и совпадения ω со звёздным вращением Земли даёт уникальное «зависание».
Ещё из «Гравитация и орбиты»
Другие симуляторы в этой категории — или все 22.
Деградация орбиты (атмосфера)
Учебное трение у перигея: эллипс сжимается и скругляется; порядок величин для МКС.
Прецессия перигелия Меркурия
Поправка ОТО Δω за оборот против Ньютона; ~43″/век; усиленная анимация.
Барицентр Земля–Луна
Путь центра Земли вокруг Солнца: барицентрический эллипс + лунный эпицикл (преувеличено).
Эффект Оберта
Один и тот же проградный прирост скорости Δv в перицентре и апоцентре одной эллиптической орбиты приводит к большему изменению удельной орбитальной энергии ε при сгорании в глубоком гравитационном колодце.
Восьмёрка в задаче трёх тел
Равные массы: хореография Ченсинера–Монтгомери в 2D (РК4, периодическая орбита).
Ограниченная задача трёх тел (карта)
Круговая ограниченная задача трёх тел: критерии ухода, столкновения и индикатор хаоса; ползунок μ.