Почему система из нескольких тел часто ведёт себя хаотично?

Каждое тело одновременно притягивается всеми остальными, и малые изменения начальных условий со временем нарастают. Уже задача трёх тел в общем случае не имеет простого универсального решения, поэтому траектории могут резко разойтись.

Сохраняется ли энергия?

В идеальной непрерывной модели без внешних сил полная механическая энергия и импульс сохраняются. При численном шаге и тесных сближениях появляется слабый дрейф — смотрите на энергию качественно, не как на эталон эфемериды.

Можно ли отсюда планировать космическую миссию?

Нет. Страница нужна для интуиции: орбиты, пролёты, неустойчивость. Реальное проектирование требует точных эфемерид, многих возмущающих тел и контролируемого интегратора.

Задача N тел

Взаимное притяжение N тел: расставьте массы и смотрите, как меняются траектории.

О модели

Задача N тел: каждое тело чувствует сумму сил ∝ 1/r² от всех остальных — суперпозиция ньютонова поля. Ускорение aᵢ = Σⱼ G mⱼ (rⱼ − rᵢ) / (|rⱼ − rᵢ|² + ε²)^{3/2}; сглаживание ε не даёт шагу ломаться при тесных сближениях. На странице видны качественные эффекты: почти уравновешенные конфигурации вроде точек Лагранжа, облёты и неустойчивость при N ≥ 3. Можно добавлять массы или включить заготовку двойной системы. Это учебная двумерная модель, не эфемерида: шаг интегрирования даёт численный дрейф энергии.

Для кого: Астрофизика и небесная механика: задача N тел после законов Кеплера и страницы «Движение по орбите».

Ключевые понятия

задача N тел
закон всемирного тяготения
суперпозиция
орбитальная механика
хаос
задача трёх тел
сохранение импульса
численное интегрирование

Как это работает

Каждое тело притягивает остальные по закону Ньютона со сглаживанием ε у нуля, чтобы тесные сближения не ломали шаг. Перетащите тело — оно закрепится; отпустите — снова действует гравитация. При пересечении тела сливаются: массы и импульсы складываются. Можно начать со встроенной двойной системы или расставить свои массы. Качественная двумерная модель, не эфемерида.

Основные формулы

aᵢ = Σⱼ G mⱼ (rⱼ − rᵢ) / (|rⱼ − rᵢ|² + ε²)^{3/2}

Интегрирование Верле (близко к симплектическому)

Часто задаваемые вопросы

Почему система из нескольких тел часто ведёт себя хаотично?: Каждое тело одновременно притягивается всеми остальными, и малые изменения начальных условий со временем нарастают. Уже задача трёх тел в общем случае не имеет простого универсального решения, поэтому траектории могут резко разойтись.
Сохраняется ли энергия?: В идеальной непрерывной модели без внешних сил полная механическая энергия и импульс сохраняются. При численном шаге и тесных сближениях появляется слабый дрейф — смотрите на энергию качественно, не как на эталон эфемериды.
Можно ли отсюда планировать космическую миссию?: Нет. Страница нужна для интуиции: орбиты, пролёты, неустойчивость. Реальное проектирование требует точных эфемерид, многих возмущающих тел и контролируемого интегратора.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 27 в «Гравитация и орбиты».

Вся категория →

НовоеШкольные

Трос космического лифта

Запустить симулятор

Профиль натяжения по высоте; максимум вблизи геостационарной орбиты (нормированная модель).

Школьные

Вторая космическая скорость

Запустить симулятор

Запуск тела с разных планет: траектория остаётся связанной или уходит на бесконечность.

НовоеШкольные

Гравитационный манёвр

Запустить симулятор

В системе планеты |u_out| = |u_in|, вектор поворачивается на угол δ. В системе звезды v = V + u: прирост |v| даёт движущаяся планета.

НовоеШкольные

Переход Гомана

Запустить симулятор

Компланарные круговые орбиты r₁, r₂; переходный эллипс; импульсы Δv₁ и Δv₂ из интеграла энергии.

НовоеУниверситет / научные

Предел Роша

Запустить симулятор

Для жидкости d ≈ 2,456 R_p (ρ_p/ρ_s)^(1/3); сравнение с радиусом орбиты.

НовоеУниверситет / научные

Восьмёрка в задаче трёх тел

Запустить симулятор

Равные массы: хореография Ченсинера–Монтгомери в 2D (RK4, периодическая орбита).

Задача N тел

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы

Похожие симуляторы

Трос космического лифта

Вторая космическая скорость

Гравитационный манёвр

Переход Гомана

Предел Роша

Восьмёрка в задаче трёх тел

Задача N тел

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы