Если достигнута вторая космическая, гравитация больше не действует?

Действует. Поле тяготения простирается бесконечно. На пороге кинетическая энергия в точности равна модулю потенциальной: тело может уйти на бесконечность, всё время замедляясь, но не упасть обратно. На любом конечном расстоянии сила ещё есть, только слабее.

Почему для Земли около 11,2 км/с, а ракеты не разгоняют сразу до этой скорости?

Формула — для одного импульса с поверхности без дальнейшей тяги. Реальная ракета работает несколько минут, добавляет энергию по мере подъёма и тратит часть тяги на сопротивление атмосферы. На большей высоте нужная для ухода скорость меньше √(2GM/r).

Зависит ли вторая космическая от массы запускаемого тела?

Нет. В формуле v_∞ = √(2GM/R) есть только масса и радиус планеты. Более тяжёлому телу нужна большая энергия, но и инерция больше — отношение то же. Все тела с одной начальной скоростью ведут себя одинаково.

Чем вторая космическая отличается от выхода на орбиту?

Первая космическая (около 7,9 км/с у поверхности Земли) — касательная скорость круговой орбиты: тело «падает мимо» планеты. Вторая (около 11,2 км/с) позволяет полностью уйти из гравитационной ямы. На орбите полная энергия отрицательна; на пороге ухода она равна нулю.

Вторая космическая скорость

Запуск тела с разных планет: траектория остаётся связанной или уходит на бесконечность.

О модели

Вторая космическая скорость — наименьшая скорость, при которой тело, запущенное с поверхности планеты без дальнейшей тяги, уходит на бесконечность и не падает обратно. Из закона всемирного тяготения F = GMm/r² и сохранения механической энергии (кинетическая ½mv² равна работе против тяготения до бесконечности) следует v_∞ = √(2GM/R), где M и R — масса и радиус планеты. Атмосферное сопротивление, вращение планеты и притяжение других тел не учитываются: запуск радиальный, планета — шар. Сравните связанную траекторию (скорость меньше второй космической), параболический уход ровно на пороге и гиперболический уход выше него; круговая орбита требует уже первой космической скорости, направленной по касательной.

Для кого: Школа и начало вуза: закон всемирного тяготения, сохранение энергии, первая и вторая космические скорости.

Ключевые понятия

вторая космическая скорость
первая космическая скорость
закон всемирного тяготения
сохранение энергии
кинетическая энергия
гравитационная потенциальная энергия
связанная орбита
параболическая траектория

Как это работает

С расстояния r от центра сферического тела вторая космическая скорость равна v_esc = √(2GM/r). При радиальном запуске: ниже v_esc зонд остаётся на связанной орбите (эллипс); при v_esc и выше удельная механическая энергия неотрицательна, и траектория может достичь бесконечности. Скорость круговой орбиты √(GM/r) меньше в √2 раз — сравните показания. Заготовки планет масштабируют GM и радиус для качественного понимания, а не астрономической точности.

Основные формулы

E = ½v² − GM/r · уход при E ≥ 0

v_esc = √(2GM/r), v_circ = √(GM/r)

Часто задаваемые вопросы

Если достигнута вторая космическая, гравитация больше не действует?: Действует. Поле тяготения простирается бесконечно. На пороге кинетическая энергия в точности равна модулю потенциальной: тело может уйти на бесконечность, всё время замедляясь, но не упасть обратно. На любом конечном расстоянии сила ещё есть, только слабее.
Почему для Земли около 11,2 км/с, а ракеты не разгоняют сразу до этой скорости?: Формула — для одного импульса с поверхности без дальнейшей тяги. Реальная ракета работает несколько минут, добавляет энергию по мере подъёма и тратит часть тяги на сопротивление атмосферы. На большей высоте нужная для ухода скорость меньше √(2GM/r).
Зависит ли вторая космическая от массы запускаемого тела?: Нет. В формуле v_∞ = √(2GM/R) есть только масса и радиус планеты. Более тяжёлому телу нужна большая энергия, но и инерция больше — отношение то же. Все тела с одной начальной скоростью ведут себя одинаково.
Чем вторая космическая отличается от выхода на орбиту?: Первая космическая (около 7,9 км/с у поверхности Земли) — касательная скорость круговой орбиты: тело «падает мимо» планеты. Вторая (около 11,2 км/с) позволяет полностью уйти из гравитационной ямы. На орбите полная энергия отрицательна; на пороге ухода она равна нулю.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 27 в «Гравитация и орбиты».

Вся категория →

НовоеШкольные

Гравитационный манёвр

Запустить симулятор

В системе планеты |u_out| = |u_in|, вектор поворачивается на угол δ. В системе звезды v = V + u: прирост |v| даёт движущаяся планета.

ПопулярноеШкольные

Задача N тел

Запустить симулятор

Взаимное притяжение N тел: расставьте массы и смотрите, как меняются траектории.

Школьные

Солнечная система

Запустить симулятор

Масштабированная модель с управлением временем и данными об орбитах.

НовоеШкольные

Двойная звезда (круговая орбита)

Запустить симулятор

Орбиты вокруг центра масс; r₁/r₂ = M₂/M₁; третий закон Кеплера T² ∝ a³/(M₁+M₂).

ПопулярноеШкольные

Движение по орбите

Запустить симулятор

Неподвижная центральная масса: скорость и угол запуска — круговая, эллиптическая орбита или уход.

НовоеШкольные

Переход Гомана

Запустить симулятор

Компланарные круговые орбиты r₁, r₂; переходный эллипс; импульсы Δv₁ и Δv₂ из интеграла энергии.

Вторая космическая скорость

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы

Похожие симуляторы

Гравитационный манёвр

Задача N тел

Солнечная система

Двойная звезда (круговая орбита)

Движение по орбите

Переход Гомана

Вторая космическая скорость

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы