Почему Δv одноступенчатой ракеты меньше?

В сравнении сжигается одинаковая масса топлива с одинаковой скоростью истечения, но одноступенчатая ракета несёт всю сухую массу до конца работы двигателя. Разделение на ступени позволяет сбросить пустые конструкции раньше, поэтому последующие включения разгоняют меньшую массу.

Учитываются ли потери на гравитацию?

Нет — это идеализированная модель для вакуума, без сопротивления атмосферы и с мгновенным импульсом.

Многоступенчатая ракета (Циолковский)

Δv на ступень; сравнение суммы приращений с одноступенчатой ракетой при одинаковой общей массе топлива.

Ступени по Циолковскому

Ступени

Масса полезной нагрузки2 t

Скорость истечения v_e3200 m/s

Ступень 1 (низ)

С1 сухая4 t

С1 топливо38 t

Ступень 2

С2 сухая3 t

С2 топливо12 t

Каждое включение: Δvᵢ = v_e ln(m_до / m_после) с массами от полезной нагрузки вниз. Одноступенчатое сравнение — то же суммарное сухое + топливо в одном баке (без отделения).

Горячие клавиши

Массы в тоннах (т); в этой модели v_e одинаков на ступени

Измеренные величины

ΣΔv ступенчато7.2217 km/s

Δv одноступенчато6.0170 km/s

Выигрыш (ступенчато − одно)1.2047 km/s

Графики

О модели

Идеальное уравнение ракеты даёт Δv = v_e ln(m_i/m_f) для каждого включения двигателя. В последовательной многоступенчатой ракете работа каждой ступени начинается с массы полезной нагрузки плюс всех ещё не сброшенных ступеней и заканчивается после выработки топлива этой ступени. Суммирование Δv по всем включениям даёт полный характеристический прирост скорости. Одноступенчатая ракета с той же общей массой топлива и сухой массой должна разгонять всю сухую конструкцию на протяжении всего полёта, поэтому с точки зрения конечной скорости полезной нагрузки выбрасывается меньшая эффективная масса топлива — разделение на ступени позволяет раньше сбрасывать массу пустых баков.

Для кого: Уравнение Циолковского после рассмотрения второй космической скорости; дополняет эффект Оберта и манёвр Гомана.

Ключевые понятия

Уравнение Циолковского
Ступенчатость
Удельный импульс
Массовое число

Как это работает

Уравнение Циолковского для каждого включения: Δv = v_e ln(m_i / m_f), где m_i — масса до работы ступени, а m_f — сразу после выработки топлива в этой ступени (пустые баки предыдущих ступеней уже сброшены). Суммирование ступеней даёт полный Δv; ранний сброс сухой массы позволяет последующим включениям разгонять более лёгкую конструкцию. Одноступенчатый вариант использует тот же суммарный запас топлива и несёт ту же суммарную сухую массу в одном корпусе — без разделения — поэтому балластная масса переносится дольше и Δv оказывается ниже при том же v_e.

Основные формулы

Δv_полн = Σ v_e ln(m_до,k / m_после,k)

Одноступенчато: Δv = v_e ln((P + D + F) / (P + D))

Часто задаваемые вопросы

Почему Δv одноступенчатой ракеты меньше?: В сравнении сжигается одинаковая масса топлива с одинаковой скоростью истечения, но одноступенчатая ракета несёт всю сухую массу до конца работы двигателя. Разделение на ступени позволяет сбросить пустые конструкции раньше, поэтому последующие включения разгоняют меньшую массу.
Учитываются ли потери на гравитацию?: Нет — это идеализированная модель для вакуума, без сопротивления атмосферы и с мгновенным импульсом.

Близкие темы рядом (в том числе из смежных разделов) — или все 27 в «Гравитация и орбиты».

Вся категория →

ПопулярноеШкольные

Симулятор орбит

Запустить симулятор

Фиксированная центральная масса: скорость и угол запуска для круга, эллипса или ухода.

НовоеУниверситет / научные

Ракетное движение

Запустить симулятор

Переменная масса: тяга ṁu, формула Циолковского Δv, вертикальный запуск с учётом силы тяжести.

НовоеУниверситет / научные

Эффект Оберта

Запустить симулятор

Один и тот же проградный прирост скорости Δv в перицентре и апоцентре одной эллиптической орбиты приводит к большему изменению удельной орбитальной энергии ε при сгорании в глубоком гравитационном колодце.

НовоеШкольные