Почему Δv одноступенчатой ракеты меньше?

Сжигается та же масса топлива с той же скоростью истечения, но одноступенчатая ракета несёт всю сухую массу до конца работы двигателя. Разделение на ступени позволяет сбросить пустые конструкции раньше, поэтому последующие включения разгоняют меньшую массу.

Учитываются ли потери на гравитацию?

Нет. Это идеализированная модель для вакуума: без сопротивления атмосферы и с мгновенным импульсом.

Многоступенчатая ракета (Циолковский)

Δv на ступень; сумма против одноступенчатой ракеты при той же полной массе топлива.

Ступени по Циолковскому

Ступени

Масса полезной нагрузки2 t

Скорость истечения v_e3200 m/s

Ступень 1 (низ)

С1 сухая4 t

С1 топливо38 t

Ступень 2

С2 сухая3 t

С2 топливо12 t

Каждое включение: Δvᵢ = v_e ln(m_до / m_после) с массами от полезной нагрузки вниз. Одноступенчатое сравнение — то же суммарное сухое + топливо в одном баке (без отделения).

Горячие клавиши

Массы в тоннах (т); в этой модели v_e одинаков на ступени

Измеренные величины

ΣΔv ступенчато7.2217 km/s

Δv одноступенчато6.0170 km/s

Выигрыш (ступенчато − одно)1.2047 km/s

Графики

О модели

Многоступенчатая ракета набирает большую характеристическую скорость, чем одноступенчатая с той же полной массой топлива: пустые баки сбрасывают раньше. Уравнение Циолковского даёт Δv = v_e ln(m_i/m_f) для каждого включения. Работа ступени начинается с массы полезной нагрузки плюс всех ещё не сброшенных ступеней и заканчивается после выработки её топлива. Сумма Δv по ступеням — полный прирост скорости. Одноступенчатая ракета с той же сухой массой и топливом разгоняет всю конструкцию до конца работы двигателя. Атмосфера, гравитационные потери и конечное время работы не учитываются.

Для кого: Школа и начало вуза: уравнение Циолковского после второй космической; рядом с эффектом Оберта и переходом Гомана.

Ключевые понятия

уравнение Циолковского
ступенчатость
удельный импульс
массовое число
характеристическая скорость
полезная нагрузка

Как это работает

Уравнение Циолковского для каждой ступени: Δv = v_e ln(m_i/m_f), где m_i — масса до работы ступени, m_f — сразу после выработки её топлива (пустые баки предыдущих уже сброшены). Сумма ступеней даёт полный Δv. Одноступенчатый вариант несёт ту же суммарную сухую массу в одном корпусе, поэтому балласт тянется дольше и Δv ниже при том же v_e. На экране — столбцы Δv по ступеням и сравнение с одноступенчатой ракетой.

Основные формулы

Δv_полн = Σ v_e ln(m_до,k / m_после,k)

Одноступенчато: Δv = v_e ln((P + D + F) / (P + D))

Часто задаваемые вопросы

Почему Δv одноступенчатой ракеты меньше?: Сжигается та же масса топлива с той же скоростью истечения, но одноступенчатая ракета несёт всю сухую массу до конца работы двигателя. Разделение на ступени позволяет сбросить пустые конструкции раньше, поэтому последующие включения разгоняют меньшую массу.
Учитываются ли потери на гравитацию?: Нет. Это идеализированная модель для вакуума: без сопротивления атмосферы и с мгновенным импульсом.

Близкие темы рядом (в том числе из смежных разделов) — или все 27 в «Гравитация и орбиты».

Вся категория →

ПопулярноеШкольные