Что делает орбиту круговой?

Для заданного радиуса чисто тангенциальная скорость v_круг = √(GM/r) уравнивает центростремительное требование с гравитацией (эксцентриситет ≈ 0). Меньшая скорость или радиальная составляющая дают эллипс, который может удариться о центральное тело; при |v| ≥ v_убег = √2 v_круг удельная энергия неотрицательна и траектория несвязанная.

Это полная задача двух тел?

Нет. Центральная масса закреплена на месте — обычное учебное приближение, когда одно тело намного тяжелее. Взаимное движение двух тел вокруг барицентра не моделируется.

Что означают E и e?

Удельная механическая энергия E = ½v² − GM/r отрицательна для связанных эллипсов и неотрицательна при уходе. Эксцентриситет e из вектора Лапласа–Рунге–Ленца: e ≈ 0 — окружность, 0 < e < 1 — эллипс, e ≥ 1 — несвязанная коника.

Симулятор орбит

Фиксированная центральная масса: скорость и угол запуска для круга, эллипса или ухода.

О модели

Ограниченная задача Кеплера: безмассовая пробная частица движется в фиксированном поле ∝ 1/r² неподвижной центральной массы (первичное тело не движется). Запуск с радиуса r₀ со скоростью k·√(GM/r₀) и выбранным углом скорости; 90° — чисто тангенциальный запуск. Круговая орбита при k = 1 и тангенциальном направлении; связанные эллипсы при удельной энергии E < 0; уход при E ≥ 0 (примерно |v| ≥ √2 v_круг). На экране — E, эксцентриситет e и тип орбиты. Траектория останавливается на радиусе центрального тела, вид автоматически масштабируется.

Для кого: Механика и астрономия; орбитальная энергия, эксцентриситет и вторая космическая скорость.

Ключевые понятия

орбита
Кеплер
эксцентриситет
вторая космическая скорость
удельная энергия
фиксированная центральная масса

Как это работает

Безмассовая пробная частица в фиксированном центральном поле точечной массы (ограниченная задача Кеплера — первичное тело неподвижно). Ускорение a = −GM/r² к центру. Запуск из (r₀, 0) со скоростью |v| = k √(GM/r₀) и выбранным углом: 90° — тангенциально, при k = 1 — круговая орбита; меньшее k — эллипсы (возможен удар о центр); k ≥ √2 — уход при E ≥ 0. На экране — E, эксцентриситет e и тип орбиты. Интегрирование — Верле; автомасштаб следа.

Основные формулы

a = −GM/r² · r̂ (фикс. центр. масса)

v_круг = √(GM/r), v_убег = √2 v_круг

E = ½v² − GM/r · e из вектора Лапласа–Рунге–Ленца

Часто задаваемые вопросы

Что делает орбиту круговой?: Для заданного радиуса чисто тангенциальная скорость v_круг = √(GM/r) уравнивает центростремительное требование с гравитацией (эксцентриситет ≈ 0). Меньшая скорость или радиальная составляющая дают эллипс, который может удариться о центральное тело; при |v| ≥ v_убег = √2 v_круг удельная энергия неотрицательна и траектория несвязанная.
Это полная задача двух тел?: Нет. Центральная масса закреплена на месте — обычное учебное приближение, когда одно тело намного тяжелее. Взаимное движение двух тел вокруг барицентра не моделируется.
Что означают E и e?: Удельная механическая энергия E = ½v² − GM/r отрицательна для связанных эллипсов и неотрицательна при уходе. Эксцентриситет e из вектора Лапласа–Рунге–Ленца: e ≈ 0 — окружность, 0 < e < 1 — эллипс, e ≥ 1 — несвязанная коника.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 27 в «Гравитация и орбиты».

Вся категория →

Школьные