Является ли фиолетовая область доказанно хаотической?

Нет. Это индикатор конечного времени разделения траекторий, а не строгий показатель Ляпунова. Он лишь указывает на чувствительную зависимость от начальных условий.

Почему начальная скорость равна нулю?

Так удобно и воспроизводимо сканировать начальные положения. Другая начальная скорость дала бы другую карту.

Ограниченная задача трёх тел (карта)

Круговая ограниченная задача: уход, столкновение и индикатор хаоса; параметр μ.

Карта орбит ОЗТТ (учебная)

μ = M₂/(M₁+M₂)0.18

Разрешение сетки38

Шагов по времени900

Δt0.018

Пробная частица в покое в вращающейся системе; интегрирование Эйлером ẍ = −∂U/∂x + 2ẏ, ÿ = −∂U/∂y − 2ẋ. Траектория-тень с малого смещения оценивает рост разделения за конечное время (фиолетовый ≈ чувствительная область). Не строгий показатель Ляпунова — качественная картина бассейнов.

Горячие клавиши

Higher resolution is slower; map recomputes when μ or integration settings change

Измеренные величины

Сетка38×38

Горизонт T16.20 sim

О модели

В круговой ограниченной задаче трёх тел частица нулевой массы движется во вращающейся системе отсчёта двух массивных тел на круговых орбитах. Эффективный потенциал включает гравитационные и центробежные слагаемые; в уравнениях движения появляются силы Кориолиса. Интегрируются многие начальные условия с нулевой скоростью во вращающейся системе: столкновение с одним из тел, уход на большое расстояние или связанное движение. Траектория-«тень» с малым начальным смещением оценивает чувствительность к начальным условиям — качественный индикатор хаотических областей с фракталоподобными границами бассейнов. Это не строгий показатель Ляпунова и не сечение Пуанкаре.

Для кого: Вузовская небесная механика после точек Лагранжа; перед сечениями Пуанкаре.

Ключевые понятия

ограниченная задача трёх тел
вращающаяся система отсчёта
интеграл Якоби
хаос
границы бассейнов
сила Кориолиса

Как это работает

В круговой ограниченной задаче трёх тел пробная частица нулевой массы движется во вращающейся системе двух массивных тел на круговых орбитах. Каждая ячейка сетки задаёт нулевую скорость в этой системе; интегрирование показывает столкновение, уход или связанное движение за конечный горизонт. Близкая «теневая» траектория оценивает расхождение — качественный индикатор чувствительности, не строгий показатель Ляпунова. Границы бассейнов могут быть фрактально сложными.

Основные формулы

U = −(1−μ)/r₁ − μ/r₂ − ½r² · ẍ = −∂U/∂x + 2ẏ

Часто задаваемые вопросы

Является ли фиолетовая область доказанно хаотической?: Нет. Это индикатор конечного времени разделения траекторий, а не строгий показатель Ляпунова. Он лишь указывает на чувствительную зависимость от начальных условий.
Почему начальная скорость равна нулю?: Так удобно и воспроизводимо сканировать начальные положения. Другая начальная скорость дала бы другую карту.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 27 в «Гравитация и орбиты».

Вся категория →

НовоеУниверситет / научные