Является ли фиолетовая область «доказанно» хаотической?

Нет — это индикатор конечного времени разделения траекторий, а не строгий показатель Ляпунова. Он лишь указывает на чувствительную зависимость от начальных условий.

Почему начальная скорость равна нулю?

Это простой и воспроизводимый способ сканирования начальных положений. Выбор другой начальной скорости изменил бы карту.

Ограниченная задача трёх тел (карта)

В круговой ограниченной задаче трёх тел частица нулевой массы движется во вращающейся системе отсчёта двух массивных тел, обращающихся по круговым орбитам. Эффективный потенциал включает гравитационные и центробежные слагаемые; в уравнениях движения появляются силы Кориолиса. На этой странице интегрируются множество начальных условий с нулевой начальной скоростью во вращающейся системе для классификации краткосрочных исходов: столкновение с одним из массивных тел, уход на большое расстояние или оставание в связанном состоянии. Траектория-«тень» с малым начальным смещением оценивает чувствительность к начальным условиям — это качественный индикатор хаотических областей с фракталоподобными границами бассейнов.

Для кого: Продолжение страницы о точках Лагранжа; для продвинутых студентов перед изучением сечений Пуанкаре.

Ключевые понятия

ограниченная задача трёх тел
вращающаяся система отсчёта
динамика, аналогичная Якоби
хаос
границы бассейнов

Карта орбит ОЗТТ (учебная)

μ = M₂/(M₁+M₂)0.18

Разрешение сетки38

Шагов по времени900

Δt0.018

Пробная частица в покое в вращающейся системе; интегрирование Эйлером ẍ = −∂U/∂x + 2ẏ, ÿ = −∂U/∂y − 2ẋ. Траектория-тень с малого смещения оценивает рост разделения за конечное время (фиолетовый ≈ чувствительная область). Не строгий показатель Ляпунова — качественная картина бассейнов.

Измеренные величины

Сетка38×38

Горизонт T16.20 sim

Как это работает

**Ограниченная круговая задача трёх тел** отслеживает движение **безмассовой** частицы во **вращающейся** системе отсчёта двух **массивных** тел на **круговой** орбите. Здесь каждая ячейка сетки задаёт частице **нулевую скорость** в этой системе; прямое интегрирование показывает, **столкнётся** ли орбита с одним из тел, **покинет** ли большую область или останется **ограниченной** на заданном горизонте. **Близкое** дублирование начальных условий измеряет **экспоненциальное** расхождение (**хаотическую** чувствительность) — **учебная** модель для структуры **показателей Ляпунова**. **Границы** между исходами могут быть **фрактально** сложными.

Основные формулы

U = −(1−μ)/r₁ − μ/r₂ − ½r² · ẍ = −∂U/∂x + 2ẏ

Часто задаваемые вопросы

Является ли фиолетовая область «доказанно» хаотической?: Нет — это индикатор конечного времени разделения траекторий, а не строгий показатель Ляпунова. Он лишь указывает на чувствительную зависимость от начальных условий.
Почему начальная скорость равна нулю?: Это простой и воспроизводимый способ сканирования начальных положений. Выбор другой начальной скорости изменил бы карту.

Другие симуляторы в этой категории — или все 17.

Вся категория →

НовоеСредний