¿La región violeta es caótica de forma demostrada?

No. Es un indicador de separación de trayectorias en tiempo finito, no un exponente de Lyapunov riguroso. Solo señala dependencia sensible de las condiciones iniciales.

¿Por qué la velocidad inicial es cero?

Así es cómodo y reproducible barrer las posiciones iniciales. Otra velocidad inicial daría otro mapa.

Problema restringido de tres cuerpos (mapa)

Problema circular restringido: escape, colisión e indicador de caos; parámetro μ.

Sobre el modelo

En el problema circular restringido de tres cuerpos, una partícula de masa nula se mueve en el sistema rotante de dos cuerpos masivos en órbitas circulares. El potencial efectivo incluye términos gravitatorios y centrífugos; en las ecuaciones de movimiento aparecen las fuerzas de Coriolis. Se integran muchas condiciones iniciales con velocidad nula en el sistema rotante: colisión con uno de los cuerpos, escape a gran distancia o movimiento ligado. Una trayectoria sombra con un desplazamiento inicial pequeño estima la sensibilidad a las condiciones iniciales: un indicador cualitativo de las regiones caóticas, con fronteras de cuenca de aspecto fractal. No es un exponente de Lyapunov riguroso ni una sección de Poincaré.

Para quién: Mecánica celeste de facultad después de los puntos de Lagrange; antes de las secciones de Poincaré.

Conceptos clave

problema restringido de tres cuerpos
sistema de referencia rotatorio
integral de Jacobi
caos
fronteras de las cuencas
fuerza de Coriolis

Cómo funciona

En el problema circular restringido de tres cuerpos, una partícula de prueba de masa nula se mueve en el sistema rotante de dos cuerpos masivos en órbitas circulares. Cada celda de la malla parte con velocidad nula en ese sistema; la integración muestra colisión, escape o movimiento ligado en un horizonte finito. Una trayectoria sombra cercana estima la divergencia: indicador cualitativo de sensibilidad, no un exponente de Lyapunov riguroso. Las fronteras de las cuencas pueden ser fractalmente complejas.

Fórmulas principales

U = −(1−μ)/r₁ − μ/r₂ − ½r² · ẍ = −∂U/∂x + 2ẏ

Preguntas frecuentes

¿La región violeta es caótica de forma demostrada?: No. Es un indicador de separación de trayectorias en tiempo finito, no un exponente de Lyapunov riguroso. Solo señala dependencia sensible de las condiciones iniciales.
¿Por qué la velocidad inicial es cero?: Así es cómodo y reproducible barrer las posiciones iniciales. Otra velocidad inicial daría otro mapa.

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