¿Por qué la estrella menos masiva va más rápido y en una órbita mayor?

Las dos giran alrededor del centro de masa común con el mismo período. La condición del centro de masa es M₁ r₁ = M₂ r₂, así que la masa menor queda más lejos del baricentro. La circunferencia mayor, en el mismo tiempo, la recorre con mayor velocidad.

¿Por qué aquí T² ∝ a³/(M₁+M₂) y no solo T² ∝ a³?

Para un planeta junto al Sol la masa del cuerpo central es casi la masa total del sistema. En una binaria las dos masas son comparables. La tercera ley de Kepler newtoniana es T² = 4π² a³ / [G(M₁+M₂)], donde a es la distancia entre las estrellas.

¿Qué le falta al modelo circular frente a las binarias reales?

La mayoría de las órbitas son elípticas. No hay deformación de marea, transferencia de masa ni precesión relativista, importantes en pares estrechos. Las estrellas son masas puntuales con excentricidad nula.

¿Para qué observan los astrónomos las binarias?

Con el período y las velocidades radiales (efecto Doppler) se hallan de forma directa las masas de las estrellas. Es el modo principal de comprobar los modelos de estructura y evolución.

Estrella binaria (órbita circular)

Órbitas alrededor del centro de masa; r₁/r₂ = M₂/M₁; tercera ley de Kepler T² ∝ a³/(M₁+M₂).

Gráficas

Sobre el modelo

Estrella binaria en órbitas circulares alrededor del centro de masa común. La ley de gravitación universal F = G M₁ M₂ / r² da la fuerza centrípeta de cada estrella. Los radios son inversamente proporcionales a las masas: r₁ / r₂ = M₂ / M₁; la más masiva está más cerca del centro de masa. La distancia entre las estrellas es a = r₁ + r₂ y el período T² = 4π² a³ / [G(M₁+M₂)]. Las órbitas son estrictamente circulares y las estrellas, masas puntuales; no se cuentan elipses, mareas ni transferencia de materia. Se cambian M₁, M₂ y a; en la gráfica, T(a).

Para quién: Secundaria y primer curso: centro de masa, leyes de Kepler, ley de gravitación universal.

Conceptos clave

centro de masa
estrella binaria
tercera ley de Kepler
período orbital
movimiento circular
semieje mayor
ley de gravitación universal

Cómo funciona

Dos masas puntuales giran alrededor del centro de masa común. En órbitas circulares las estrellas quedan siempre opuestas respecto al baricentro; r₁ = a M₂/(M₁+M₂), r₂ = a M₁/(M₁+M₂). Tercera ley de Kepler para el movimiento relativo: T² ∝ a³/(M₁+M₂). En pantalla: las órbitas y la gráfica del período frente a la separación a.

Fórmulas principales

r₁ = a M₂/(M₁+M₂) , r₂ = a M₁/(M₁+M₂)

T² ∝ a³ / (M₁ + M₂)

Preguntas frecuentes

¿Por qué la estrella menos masiva va más rápido y en una órbita mayor?: Las dos giran alrededor del centro de masa común con el mismo período. La condición del centro de masa es M₁ r₁ = M₂ r₂, así que la masa menor queda más lejos del baricentro. La circunferencia mayor, en el mismo tiempo, la recorre con mayor velocidad.
¿Por qué aquí T² ∝ a³/(M₁+M₂) y no solo T² ∝ a³?: Para un planeta junto al Sol la masa del cuerpo central es casi la masa total del sistema. En una binaria las dos masas son comparables. La tercera ley de Kepler newtoniana es T² = 4π² a³ / [G(M₁+M₂)], donde a es la distancia entre las estrellas.
¿Qué le falta al modelo circular frente a las binarias reales?: La mayoría de las órbitas son elípticas. No hay deformación de marea, transferencia de masa ni precesión relativista, importantes en pares estrechos. Las estrellas son masas puntuales con excentricidad nula.
¿Para qué observan los astrónomos las binarias?: Con el período y las velocidades radiales (efecto Doppler) se hallan de forma directa las masas de las estrellas. Es el modo principal de comprobar los modelos de estructura y evolución.

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