¿Por qué el máximo de tensión está en la órbita geoestacionaria y no en el ancla?

Por debajo de la GEO la Tierra tira del cable más de lo que lo empuja la rotación, así que la tensión crece con la altura. Por encima de la GEO predomina la fuerza centrífuga y tira del cable hacia afuera, descargando la sección. En el punto donde ω²r = GM/r² la diferencia de fuerzas es máxima: ahí está el pico de T.

¿El modelo implica que el cable puede ser tan delgado como se quiera?

No. Se calcula la tensión por unidad de sección (el esfuerzo). El pico fija la resistencia necesaria. Un cable real, con toda probabilidad, se engruesa hacia la GEO y se estrecha hacia los extremos. Aquí la sección es constante para que se vea el perfil T(h).

¿Cómo entra la rotación de la Tierra en la tensión?

Da una fuerza centrífuga opuesta a la gravedad. Sin rotación, todo el cable colgante habría que sostenerlo con tensión de abajo hacia arriba. Con rotación el peso efectivo de los tramos altos baja y aparece el pico característico en la GEO.

¿Qué problemas reales faltan en el modelo unidimensional?

Viento y Coriolis sobre el trepador en movimiento, oscilaciones del cable, choques con basura espacial, erosión por oxígeno atómico y un material con la relación resistencia-densidad necesaria. Aquí solo está el balance de fuerzas a lo largo del radio.

Cable de un ascensor espacial

Perfil de tensión con la altura; máximo cerca de la órbita geoestacionaria (modelo normalizado).

Gráficas

Sobre el modelo

Ascensor espacial: un cable desde la superficie de la Tierra más allá de la órbita geoestacionaria. La tensión en una sección equilibra el peso de la parte inferior y da la aceleración centrípeta a la parte superior. Para un elemento dm, el aporte a dT/dr es proporcional a (ω² r − GM/r²), donde ω es la velocidad angular de rotación de la Tierra. Con sección constante, T(r) crece desde el ancla hasta un máximo en la GEO (unos 36 000 km sobre la superficie) y cae hacia el contrapeso. Por debajo de la GEO la gravedad vence a la fuerza centrífuga; por encima, al revés. Las distancias se normalizan al radio de la Tierra y la tensión, al pico. No se tienen en cuenta el ahusamiento del cable, la atmósfera, la Luna ni las cargas laterales.

Para quién: Facultad: mecánica celeste y resistencia de materiales; órbita circular y órbita geoestacionaria.

Conceptos clave

tensión
órbita geoestacionaria
fuerza centrípeta
parámetro gravitacional
gravedad efectiva
fuerza centrífuga
cable de sección constante

Cómo funciona

En el sistema que gira con la Tierra, un cable vertical siente una gravedad que disminuye y una fuerza centrífuga que crece con el radio. Por debajo de la altura geoestacionaria predomina la gravedad; por encima, la fuerza centrífuga. Al integrar la carga lineal se obtiene una tensión con máximo cerca de la GEO. En pantalla: esquema del cable y gráfica normalizada T(h). Se omiten el ahusamiento de la sección, los límites del material y las fuerzas laterales.

Fórmulas principales

dT/dr ∝ λ (ω² r − GM/r²) (r hacia afuera, esquema)

Preguntas frecuentes

¿Por qué el máximo de tensión está en la órbita geoestacionaria y no en el ancla?: Por debajo de la GEO la Tierra tira del cable más de lo que lo empuja la rotación, así que la tensión crece con la altura. Por encima de la GEO predomina la fuerza centrífuga y tira del cable hacia afuera, descargando la sección. En el punto donde ω²r = GM/r² la diferencia de fuerzas es máxima: ahí está el pico de T.
¿El modelo implica que el cable puede ser tan delgado como se quiera?: No. Se calcula la tensión por unidad de sección (el esfuerzo). El pico fija la resistencia necesaria. Un cable real, con toda probabilidad, se engruesa hacia la GEO y se estrecha hacia los extremos. Aquí la sección es constante para que se vea el perfil T(h).
¿Cómo entra la rotación de la Tierra en la tensión?: Da una fuerza centrífuga opuesta a la gravedad. Sin rotación, todo el cable colgante habría que sostenerlo con tensión de abajo hacia arriba. Con rotación el peso efectivo de los tramos altos baja y aparece el pico característico en la GEO.
¿Qué problemas reales faltan en el modelo unidimensional?: Viento y Coriolis sobre el trepador en movimiento, oscilaciones del cable, choques con basura espacial, erosión por oxígeno atómico y un material con la relación resistencia-densidad necesaria. Aquí solo está el balance de fuerzas a lo largo del radio.

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