¿Por qué dos imágenes y no un solo rayo curvado?

La ecuación de la lente para una masa puntual es cuadrática en θ: a cada posición de la fuente β le corresponden dos soluciones a lados opuestos de la lente. Solo en β = 0 se funden en un anillo.

¿Por qué la curva de luz es simétrica?

La amplificación total depende de u = β/θ_E. Un tránsito rectilíneo con parámetro de impacto u₀ hace que u(t) sea simétrico respecto al máximo acercamiento, de modo que el brillo sube y baja de forma simétrica en la escala t_E. La asimetría suele indicar lente binaria, paralaje o fuente extensa.

¿Cuándo se ve el anillo de Einstein completo?

Cuando la fuente, la lente y el observador están alineados (β → 0), las imágenes se despliegan en un anillo de radio angular θ_E. El microlente estelar rara vez resuelve el anillo: se ve un pico de brillo. A escala de galaxias son más frecuentes los anillos y arcos resueltos.

Anillo de Einstein

Lente delgada de masa puntual: β = θ − θ_E²/θ; dos imágenes, anillo al alinearse y curva de luz al pasar la fuente.

Evento de microlente

Radio de Einstein θ_E (px)70 px

Parámetro de impacto u₀ = β_min / θ_E0.3

Escala temporal t_E (s)8 s

Tiempo t0 s

Mostrar el anillo de EinsteinMostrar las imágenes θ±

Lente delgada de masa puntual (RG en campo débil). La ecuación de la lente β = θ − θ_E²/θ tiene dos soluciones θ_± = ½(β ± √(β² + 4θ_E²)) sobre la recta lente–fuente. Sus amplificaciones son μ_± = ½[(u² + 2)/(u√(u² + 4)) ± 1] con u = β/θ_E. La amplificación total μ_tot dibuja la curva de luz simétrica de Paczyński del microlente estelar cuando la fuente transita con parámetro de impacto u₀ en una escala t_E. Cuando u → 0 las dos imágenes se funden en un anillo de Einstein completo de radio θ_E = √(4GM·D_LS / [c² D_L D_S]).

Magnitudes medidas

u = β/θ_E0.3000

μ_tot3.4448×

μ máxima en u = u₀3.4448×

Separación de las imágenes140.00 px

Sobre el modelo

El anillo de Einstein aparece cuando la fuente, la lente puntual y el observador están alineados. La lente delgada en campo débil de la relatividad general obedece β = θ − θ_E²/θ y da dos imágenes θ_± = ½(β ± √(β² + 4θ_E²)) con amplificaciones μ_± = ½[(u² + 2)/(u√(u² + 4)) ± 1], donde u = β/θ_E. El radio angular del anillo es θ_E = √(4GM·D_LS/(c² D_L D_S)). El paso de la fuente con parámetro de impacto u₀ en la escala t_E da una curva de luz simétrica (microlente de Paczyński). Una sola lente puntual, sin paralaje ni lentes dobles. Se puede cambiar la alineación u₀: separación de imágenes, amplificación total y anillo cuando u → 0.

Para quién: Astrofísica y lentes gravitacionales de facultad: anillo de Einstein, curva de luz.

Conceptos clave

anillo de Einstein
lente gravitacional
radio de Einstein
microlente gravitacional
curva de luz
ecuación de la lente
parámetro de impacto

Cómo funciona

La ecuación de la lente delgada β = θ − θ_E²/θ para una masa puntual da dos imágenes. Cuando β → 0 se funden en el anillo de Einstein de radio θ_E = √(4GM D_LS /(c² D_L D_S)). La amplificación total depende de u = β/θ_E; el tránsito con parámetro de impacto u₀ construye una curva de luz simétrica en la escala t_E.

Preguntas frecuentes

¿Por qué dos imágenes y no un solo rayo curvado?: La ecuación de la lente para una masa puntual es cuadrática en θ: a cada posición de la fuente β le corresponden dos soluciones a lados opuestos de la lente. Solo en β = 0 se funden en un anillo.
¿Por qué la curva de luz es simétrica?: La amplificación total depende de u = β/θ_E. Un tránsito rectilíneo con parámetro de impacto u₀ hace que u(t) sea simétrico respecto al máximo acercamiento, de modo que el brillo sube y baja de forma simétrica en la escala t_E. La asimetría suele indicar lente binaria, paralaje o fuente extensa.
¿Cuándo se ve el anillo de Einstein completo?: Cuando la fuente, la lente y el observador están alineados (β → 0), las imágenes se despliegan en un anillo de radio angular θ_E. El microlente estelar rara vez resuelve el anillo: se ve un pico de brillo. A escala de galaxias son más frecuentes los anillos y arcos resueltos.

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