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Inicio/Gravedad y órbitas/Transferencia de Hohmann

Transferencia de Hohmann

Órbitas circulares coplanares r₁, r₂; elipse de transferencia; impulsos Δv₁ y Δv₂ a partir de la integral de la energía.

Órbitas (unid. conv.)

90
200
80000

Magnitudes medidas

Δv en el perigeo (int.)5.201 sim/s
Δv en el apogeo (ext.)4.243 sim/s
Excentricidad del traslado0.379

Sobre el modelo

La transferencia de Hohmann es un traslado de dos impulsos entre dos órbitas circulares coplanares. La elipse de transferencia toca la órbita interior en el pericentro (r₁) y la exterior en el apocentro (r₂); el semieje mayor es a = (r₁+r₂)/2 y la excentricidad e = (r₂−r₁)/(r₂+r₁). La velocidad sobre la cónica la da la integral de la energía: v = √[GM(2/r − 1/a)]. El primer impulso Δv₁ en la órbita interior sube el apocentro hasta r₂; el segundo Δv₂ en la exterior pone el aparato en circunferencia. Las órbitas son circulares y coplanares ideales; los impulsos son instantáneos; no hay otros cuerpos. Se cambian r₁, r₂ y GM.

Para quién: Bachillerato avanzado y facultad: mecánica orbital después de las leyes de Kepler; junto a la órbita geoestacionaria y la asistencia gravitacional.

Conceptos clave

  • transferencia de Hohmann
  • integral de la energía
  • velocidad característica
  • semieje mayor
  • pericentro
  • apocentro
  • energía orbital
  • problema de dos cuerpos

Cómo funciona

Órbitas circulares coplanares r₁ < r₂ alrededor de un mismo centro. Elipse de transferencia: pericentro r₁, apocentro r₂, a = (r₁+r₂)/2. Un impulso tangencial Δv₁ en la órbita interior sube el apocentro; Δv₂ en la exterior pasa a la circunferencia r₂. En pantalla: dos circunferencias, la elipse y las flechas de los impulsos; un punto recorre el arco de transferencia. Los encendidos del motor son instantáneos.

Fórmulas principales

v_circ = √(GM/r) · vis-viva en la elipse · dos impulsos tangenciales

Preguntas frecuentes

¿Por qué se considera la transferencia de Hohmann la más económica?
Entre dos órbitas circulares coplanares da el menor Δv total: la elipse toca ambas circunferencias y los impulsos van en la dirección de la velocidad actual; así se cambia con más eficiencia la energía de la órbita.
¿Sirve la transferencia de Hohmann para un viaje a Marte?
Sí como esquema: una elipse entre las órbitas de la Tierra y de Marte alrededor del Sol. Las órbitas reales no son circulares ni estrictamente coplanares, así que hacen falta ventanas de lanzamiento y correcciones.
¿De dónde sale v = √[GM(2/r − 1/a)]?
Es la conservación de la energía mecánica en la órbita: la suma de cinética y potencial por unidad de masa vale −GM/(2a). Con r y el semieje mayor se obtiene la velocidad en cualquier punto de la cónica.
¿Cuál es la simplificación principal del modelo?
El motor se enciende de golpe. En la realidad el encendido dura mientras el aparato vuela, y hace falta un programa de empuje más elaborado. No hay perturbaciones, atmósfera ni órbitas no circulares.