Si se alcanza la velocidad de escape, ¿deja de actuar la gravedad?

Sigue actuando. El campo gravitatorio se extiende al infinito. En el umbral la energía cinética iguala justo el módulo de la potencial: el cuerpo puede irse al infinito, frenándose todo el tiempo, pero no caer de vuelta. A cualquier distancia finita la fuerza sigue ahí, solo que más débil.

¿Por qué para la Tierra es unos 11,2 km/s y los cohetes no aceleran de golpe hasta esa velocidad?

La fórmula es para un solo impulso desde la superficie, sin más empuje. El cohete real trabaja varios minutos, añade energía al subir y gasta parte del empuje en la resistencia de la atmósfera. A mayor altura, la velocidad necesaria para salir es menor que √(2GM/r).

¿Depende la velocidad de escape de la masa del cuerpo lanzado?

No. En la fórmula v_∞ = √(2GM/R) solo entran la masa y el radio del planeta. A un cuerpo más pesado le hace falta más energía, pero también tiene más inercia: el cociente es el mismo. Todos los cuerpos con la misma velocidad inicial se comportan igual.

¿En qué se diferencia la velocidad de escape de entrar en órbita?

La velocidad circular (unos 7,9 km/s junto a la superficie de la Tierra) es la tangencial de la órbita circular: el cuerpo «cae de lado» respecto al planeta. La de escape (unos 11,2 km/s) permite salir del todo del pozo gravitatorio. En órbita la energía total es negativa; en el umbral de salida vale cero.

Velocidad de escape

Lanzamiento desde distintos planetas: la trayectoria queda ligada o se va al infinito.

Sobre el modelo

La velocidad de escape es la menor velocidad con la que un cuerpo, lanzado desde la superficie de un planeta sin más empuje, se va al infinito y no cae de vuelta. De la ley de gravitación universal F = GMm/r² y de la conservación de la energía mecánica (la cinética ½mv² iguala el trabajo contra la gravedad hasta el infinito) sigue v_∞ = √(2GM/R), donde M y R son la masa y el radio del planeta. No se cuentan la resistencia de la atmósfera, la rotación del planeta ni la atracción de otros cuerpos: el lanzamiento es radial y el planeta es una esfera. Compare la trayectoria ligada (velocidad menor que la de escape), la salida parabólica justo en el umbral y la hiperbólica por encima; la órbita circular pide ya la velocidad circular, dirigida en la tangente.

Para quién: Secundaria y primer curso: ley de gravitación universal, conservación de la energía, velocidad circular y velocidad de escape.

Conceptos clave

velocidad de escape
velocidad circular
ley de gravitación universal
conservación de la energía
energía cinética
energía potencial gravitatoria
órbita ligada
trayectoria parabólica

Cómo funciona

A una distancia r del centro de un cuerpo esférico la velocidad de escape es v_esc = √(2GM/r). En un lanzamiento radial: por debajo de v_esc la sonda queda en una órbita ligada (elipse); en v_esc y por encima la energía mecánica específica no es negativa y la trayectoria puede alcanzar el infinito. La velocidad de la órbita circular √(GM/r) es menor en un factor √2: compare las lecturas. Las plantillas de planetas escalan GM y el radio para la intuición cualitativa, no para precisión astronómica.

Fórmulas principales

E = ½v² − GM/r · escape si E ≥ 0

v_esc = √(2GM/r), v_circ = √(GM/r)

Preguntas frecuentes

Si se alcanza la velocidad de escape, ¿deja de actuar la gravedad?: Sigue actuando. El campo gravitatorio se extiende al infinito. En el umbral la energía cinética iguala justo el módulo de la potencial: el cuerpo puede irse al infinito, frenándose todo el tiempo, pero no caer de vuelta. A cualquier distancia finita la fuerza sigue ahí, solo que más débil.
¿Por qué para la Tierra es unos 11,2 km/s y los cohetes no aceleran de golpe hasta esa velocidad?: La fórmula es para un solo impulso desde la superficie, sin más empuje. El cohete real trabaja varios minutos, añade energía al subir y gasta parte del empuje en la resistencia de la atmósfera. A mayor altura, la velocidad necesaria para salir es menor que √(2GM/r).
¿Depende la velocidad de escape de la masa del cuerpo lanzado?: No. En la fórmula v_∞ = √(2GM/R) solo entran la masa y el radio del planeta. A un cuerpo más pesado le hace falta más energía, pero también tiene más inercia: el cociente es el mismo. Todos los cuerpos con la misma velocidad inicial se comportan igual.
¿En qué se diferencia la velocidad de escape de entrar en órbita?: La velocidad circular (unos 7,9 km/s junto a la superficie de la Tierra) es la tangencial de la órbita circular: el cuerpo «cae de lado» respecto al planeta. La de escape (unos 11,2 km/s) permite salir del todo del pozo gravitatorio. En órbita la energía total es negativa; en el umbral de salida vale cero.

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