¿Cuándo es circular la órbita?

A un radio dado, una velocidad puramente tangencial v_circ = √(GM/r) iguala la atracción y el requisito centrípeto; la excentricidad queda ≈ 0. Una velocidad menor o una componente radial dan una elipse (puede chocar con el cuerpo central). Si |v| ≥ v_esc = √2 v_circ, la energía específica no es negativa: la trayectoria no está ligada.

¿Es el problema completo de dos cuerpos?

No. La masa central está fija: la aproximación habitual cuando un cuerpo es mucho más pesado. No se modela el movimiento de ambos alrededor del centro de masas común.

¿Qué significan E y e?

La energía mecánica específica E = ½v² − GM/r es negativa en las elipses ligadas y no negativa en el escape. La excentricidad e sale del vector de Laplace–Runge–Lenz: e ≈ 0 es un círculo, 0 < e < 1 una elipse, e ≥ 1 una cónica no ligada.

Movimiento orbital

Masa central fija: la velocidad y el ángulo de lanzamiento dan órbita circular, elíptica o escape.

Sobre el modelo

Movimiento orbital en la aproximación didáctica: una partícula de prueba sin masa se mueve en el campo de una masa central fija (F ∝ 1/r², el cuerpo primario no se desplaza). Lanzamiento desde el radio r₀ con velocidad k·√(GM/r₀) y el ángulo elegido; 90° es un arranque puramente tangencial. Órbita circular si k = 1 y la dirección es tangencial; elipses ligadas si la energía específica E < 0; escape si E ≥ 0 (aproximadamente |v| ≥ √2 v_circ — la velocidad de escape a ese radio). En pantalla: E, la excentricidad e y el tipo de órbita. La trayectoria se corta en el radio del cuerpo central; la escala se ajusta sola.

Para quién: Mecánica y astronomía: energía orbital, excentricidad, velocidad circular y velocidad de escape.

Conceptos clave

movimiento orbital
problema de Kepler
excentricidad
velocidad de escape
energía específica
órbita circular
masa central fija
órbita elíptica

Cómo funciona

Partícula de prueba sin masa en el campo central fijo de una masa puntual (problema de Kepler restringido: el primario no se mueve). Aceleración a = −GM/r² hacia el centro. Lanzamiento desde (r₀, 0) con velocidad |v| = k √(GM/r₀) y el ángulo elegido: 90° es tangencial; si k = 1, órbita circular; k menor, elipses (puede haber choque con el centro); k ≥ √2, escape si E ≥ 0. En pantalla: E, la excentricidad e y el tipo de órbita. Integración de Verlet; autoescala de la estela.

Fórmulas principales

a = −GM/r² · r̂ (masa central fija)

v_circ = √(GM/r), v_esc = √2 v_circ

E = ½v² − GM/r · e del vector de Laplace–Runge–Lenz

Preguntas frecuentes

¿Cuándo es circular la órbita?: A un radio dado, una velocidad puramente tangencial v_circ = √(GM/r) iguala la atracción y el requisito centrípeto; la excentricidad queda ≈ 0. Una velocidad menor o una componente radial dan una elipse (puede chocar con el cuerpo central). Si |v| ≥ v_esc = √2 v_circ, la energía específica no es negativa: la trayectoria no está ligada.
¿Es el problema completo de dos cuerpos?: No. La masa central está fija: la aproximación habitual cuando un cuerpo es mucho más pesado. No se modela el movimiento de ambos alrededor del centro de masas común.
¿Qué significan E y e?: La energía mecánica específica E = ½v² − GM/r es negativa en las elipses ligadas y no negativa en el escape. La excentricidad e sale del vector de Laplace–Runge–Lenz: e ≈ 0 es un círculo, 0 < e < 1 una elipse, e ≥ 1 una cónica no ligada.

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