¿Por qué el Δv de una sola etapa es menor?

Se quema la misma masa de combustible con la misma velocidad de eyección, pero el cohete de una sola etapa carga toda la masa seca hasta el final del motor. Separar en etapas permite desechar las estructuras vacías antes, de modo que los encendidos siguientes aceleran menos masa.

¿Se incluyen las pérdidas por gravedad?

No. Es un modelo idealizado en el vacío: sin resistencia de la atmósfera y con impulso instantáneo.

Cohete de varias etapas (Tsiolkovski)

Δv por etapa; la suma frente a un cohete de una sola etapa con la misma masa total de combustible.

Gráficas

Sobre el modelo

Un cohete de varias etapas alcanza mayor velocidad característica que uno de una sola etapa con la misma masa total de combustible: los tanques vacíos se desechan antes. La ecuación de Tsiolkovski da Δv = v_e ln(m_i/m_f) en cada encendido. El trabajo de una etapa empieza con la masa de la carga útil más todas las etapas aún no desechadas y termina al agotar su combustible. La suma de Δv por etapas es el incremento total de velocidad. Un cohete de una sola etapa con la misma masa seca y el mismo combustible acelera toda la estructura hasta el final del motor. No se incluyen atmósfera, pérdidas gravitatorias ni un tiempo de combustión finito.

Para quién: Escuela y comienzo de facultad: ecuación de Tsiolkovski después de la velocidad de escape; junto al efecto Oberth y la transferencia de Hohmann.

Conceptos clave

ecuación de Tsiolkovski
división en etapas
impulso específico
relación de masas
velocidad característica
carga útil

Cómo funciona

Ecuación de Tsiolkovski para cada etapa: Δv = v_e ln(m_i/m_f), donde m_i es la masa antes del trabajo de la etapa y m_f la masa justo después de agotar su combustible (los tanques vacíos de las anteriores ya se desecharon). La suma de las etapas da el Δv total. La variante de una sola etapa lleva la misma masa seca total en un solo cuerpo, así que el lastre se arrastra más tiempo y el Δv es menor con el mismo v_e. En pantalla: columnas de Δv por etapa y la comparación con el cohete de una sola etapa.

Fórmulas principales

Δv_tot = Σ v_e ln(m_antes,k / m_después,k)

Una etapa: Δv = v_e ln((P + D + F) / (P + D))

Preguntas frecuentes

¿Por qué el Δv de una sola etapa es menor?: Se quema la misma masa de combustible con la misma velocidad de eyección, pero el cohete de una sola etapa carga toda la masa seca hasta el final del motor. Separar en etapas permite desechar las estructuras vacías antes, de modo que los encendidos siguientes aceleran menos masa.
¿Se incluyen las pérdidas por gravedad?: No. Es un modelo idealizado en el vacío: sin resistencia de la atmósfera y con impulso instantáneo.

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