¿Por qué la aceleración es menor que g?

La pérdida de mgh se reparte entre mv²/2 del centro de masa e Iω²/2 de la rotación. La ligadura v = ω r no deja «gastar» toda la energía en la traslación, de modo que a = g / (1 + I/(M r²)) < g.

¿Por qué al aumentar el radio R del disco baja la aceleración?

Con r del eje fijo, un R mayor aumenta I = ½ M R². Por cada metro de descenso más energía se va a la rotación y la aceleración lineal disminuye.

¿Se cuenta la masa del hilo?

No: el hilo es ligero y no hay deslizamiento en el eje.

Maxwell wheel (yo-yo disk)

Q: ¿Por qué al aumentar el radio R del disco baja la aceleración?

Con r del eje fijo, un R mayor aumenta I = ½ M R². Por cada metro de descenso más energía se va a la rotación y la aceleración lineal disminuye.

Q: ¿Se cuenta la masa del hilo?

No: el hilo es ligero y no hay deslizamiento en el eje.

Un disco desenrolla el hilo de un eje delgado: la energía potencial pasa a traslación y rotación, a = g / (1 + I/(M r²)).

Sobre el modelo

La rueda de Maxwell es un disco en un eje; el hilo está enrollado en un eje de radio pequeño r. Al bajar, el centro de masa se traslada y el disco gira: v = ω r si no hay deslizamiento. Por conservación de la energía (o por la dinámica) la aceleración del centro es a = g / (1 + I/(M r²)), donde I es el momento de inercia respecto del centro. Para un disco macizo, I = ½ M R², así que parte de la pérdida de mgh va a Iω²/2 y |a| < g. El hilo no tiene peso y no hay deslizamiento. El rebote en el punto más bajo, en pantalla, es esquemático, no un choque contra el piso.

Para quién: Bachillerato y mecánica de facultad: energía cinética de rotación, momento de inercia, ligadura v = ωr.

Conceptos clave

rueda de Maxwell
momento de inercia
ligadura cinemática
conservación de la energía
energía cinética de rotación

Cómo funciona

El disco desenrolla el hilo de un eje de radio r: el centro baja, el disco se acelera en rotación, v = ω r. La pérdida de mgh se reparte entre mv²/2 e Iω²/2, de modo que a = g / (1 + I/(M r²)) < g. Para un disco macizo, I = ½ M R². El rebote abajo en pantalla es esquemático.

Preguntas frecuentes

¿Por qué la aceleración es menor que g?: La pérdida de mgh se reparte entre mv²/2 del centro de masa e Iω²/2 de la rotación. La ligadura v = ω r no deja «gastar» toda la energía en la traslación, de modo que a = g / (1 + I/(M r²)) < g.
¿Por qué al aumentar el radio R del disco baja la aceleración?: Con r del eje fijo, un R mayor aumenta I = ½ M R². Por cada metro de descenso más energía se va a la rotación y la aceleración lineal disminuye.
¿Se cuenta la masa del hilo?: No: el hilo es ligero y no hay deslizamiento en el eje.

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