Por que a aceleração é menor que g?

A perda de mgh se reparte entre mv²/2 do centro de massa e Iω²/2 da rotação. O vínculo v = ω r não deixa «gastar» toda a energia na translação, logo a = g / (1 + I/(M r²)) < g.

Por que, com o raio R do disco maior, a aceleração cai?

Com r do eixo fixo, o aumento de R cresce I = ½ M R². A cada metro de descida mais energia vai para a rotação, e a aceleração linear diminui.

A massa do fio entra no modelo?

Não: o fio é leve e não há escorregamento no eixo.

Maxwell wheel (yo-yo disk)

Q: Por que, com o raio R do disco maior, a aceleração cai?

Com r do eixo fixo, o aumento de R cresce I = ½ M R². A cada metro de descida mais energia vai para a rotação, e a aceleração linear diminui.

Q: A massa do fio entra no modelo?

Não: o fio é leve e não há escorregamento no eixo.

O disco desenrola o fio de um eixo fino: a energia potencial vai para translação e rotação, a = g / (1 + I/(M r²)).

Sobre o modelo

A roda de Maxwell é um disco no eixo; o fio está enrolado num eixo de raio pequeno r. Na descida o centro de massa se translada e o disco gira: v = ω r se não há escorregamento. Pela conservação da energia (ou pela dinâmica) a aceleração do centro é a = g / (1 + I/(M r²)), em que I é o momento de inércia em relação ao centro. Para um disco maciço, I = ½ M R²; por isso parte da perda de mgh vai para Iω²/2, e |a| < g. O fio não tem peso e não há escorregamento. O retorno no ponto mais baixo, na tela, é esquemático, não um choque contra o chão.

Para quem: Ensino médio e mecânica da graduação: energia cinética de rotação, momento de inércia, vínculo v = ωr.

Conceitos-chave

roda de Maxwell
momento de inércia
vínculo cinemático
conservação da energia
energia cinética de rotação

Como funciona

O disco desenrola o fio de um eixo de raio r: o centro desce, o disco ganha rotação, v = ω r. A perda de mgh se reparte entre mv²/2 e Iω²/2, logo a = g / (1 + I/(M r²)) < g. Para um disco maciço, I = ½ M R². O retorno embaixo, na tela, é esquemático.

Perguntas frequentes

Por que a aceleração é menor que g?: A perda de mgh se reparte entre mv²/2 do centro de massa e Iω²/2 da rotação. O vínculo v = ω r não deixa «gastar» toda a energia na translação, logo a = g / (1 + I/(M r²)) < g.
Por que, com o raio R do disco maior, a aceleração cai?: Com r do eixo fixo, o aumento de R cresce I = ½ M R². A cada metro de descida mais energia vai para a rotação, e a aceleração linear diminui.
A massa do fio entra no modelo?: Não: o fio é leve e não há escorregamento no eixo.

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