- Si la valeur p vaut 0,03, y a-t-il 3 % de chances que l’hypothèse nulle soit vraie ?
- Non. La valeur p est calculée en supposant H₀ vraie : c’est la probabilité de données au moins aussi extrêmes que les vôtres dans ce monde hypothétique, P(données aussi extrêmes | H₀). La probabilité que H₀ soit vraie sachant les données, P(H₀ | données), dépendrait aussi de la plausibilité de H₀ avant l’expérience, ce dont une valeur p ne tient aucun compte. Le simulateur le rend visible : chacune des 1 000 expériences simulées vient d’un monde où H₀ est exactement vraie, et environ 3 % d’entre elles tombent encore au-delà de z_obs. Une petite valeur p dit que les données sont inhabituelles sous H₀, et non que H₀ est peu vraisemblable.
- Pourquoi la même moyenne observée donne-t-elle une valeur p plus petite quand n est plus grand ?
- Parce que l’erreur type σ/√n diminue avec n. Avec n = 25 et σ = 15, une moyenne de classe de 104 n’est qu’à 1,33 fois l’erreur type au-dessus de 100, ce qui arrive par hasard environ 18 % du temps dans un test bilatéral ; avec n = 100, le même écart de 4 points vaut 2,67 fois l’erreur type et p tombe à environ 0,008. L’effet brut est identique, mais une moyenne de nombreuses observations fluctue moins sous H₀, donc le même écart devient plus difficile à expliquer par le hasard. C’est pourquoi la significativité statistique, à elle seule, ne mesure pas la grandeur ni l’importance d’un effet.
- Quelle est la différence entre une valeur p unilatérale et une valeur p bilatérale ?
- Un test bilatéral demande à quelle fréquence H₀ produit une statistique au moins aussi éloignée de μ₀ dans un sens ou dans l’autre, donc p = 2·Φ(−|z|) et l’aire colorée occupe les deux queues. Un test unilatéral fixe le sens à l’avance — par exemple que le médicament abaisse la pression artérielle — et ne compte que les écarts dans ce sens, ce qui donne p = 1 − Φ(z) pour une alternative unilatérale à droite. Pour le même z, la valeur p unilatérale vaut exactement la moitié de la bilatérale, et la valeur critique passe de ±1,96 à 1,645 pour α = 0,05. Le sens doit être choisi avant de regarder les données ; choisir après coup la queue qui convient double le vrai taux de faux positifs.
- Pourquoi l’exemple de la pièce utilise-t-il une courbe normale alors que le nombre de faces est binomial ?
- Le nombre de faces en n lancers d’une pièce équilibrée suit la loi binomiale Bin(n ; 0,5), une loi discrète, mais pour n grand il est bien approché par une courbe normale de moyenne np₀ et d’écart-type √(np₀(1−p₀)) ; en termes de proportion p̂ = faces/n, cela donne la moyenne p₀ et l’erreur type √(p₀(1−p₀)/n). Avec n = 100, l’approximation est bonne : 60 faces donnent z = 2,0 et une valeur p bilatérale de 0,046, tandis que la probabilité binomiale exacte bilatérale d’obtenir 60 faces ou plus (ou 40 ou moins) vaut 0,057. Les expériences simulées lancent de vraies pièces, donc leur histogramme est en escalier et la fraction empirique suit la binomiale exacte plutôt que la courbe lisse. Pour n petit ou un p₀ loin de 0,5, l’approximation se dégrade et il faut utiliser le test binomial exact.