Почему сначала выравнивание, потом сдвиг?

Это стандартная дискретизация модели Вичека: соседи определяются по положениям на текущем шаге, новый угол задаётся правилом выравнивания, затем частица движется с этим углом один шаг.

Что означает «переход к стае» здесь?

В термодинамическом пределе большой системы при росте плотности или уменьшении шума поляризация V_a резко растёт; на конечном N кривая сглажена, но тенденция та же: больше соседей в R и меньше η → выше V_a.

Периодические границы убирают стенки и сохраняют однородную плотность — как в классических численных постановках модели Вичека.

Модель Вичека (активная материя)

Модель Вичека — минимальная активная материя: самодвижущиеся частицы на торе выравнивают свой угол направления со средним направлением всех соседей в круге радиуса R, добавляют равномерный шум ξ ∈ [−η, η] и смещаются со скоростью v₀. Поляризация V_a = |N⁻¹ Σ_i e^{iθ_i}| измеряет глобальное согласование «голов»; при фиксированной площади ρ ∝ N. На странице — дискретное обновление, квадратный тор, золотая стрелка V_a и график V_a(t); ползунки η, R, v₀, N задают кроссовер, напоминающий переход к стае (на конечном N он размыт).

Для кого: Студенты по статфизике сложных систем, активной материи и коллективному поведению.

Ключевые понятия

Модель Вичека
Активная материя
Стая
Параметр порядка
Шум
Тор

Симуляция

Шагов за кадр12

Параметры

Шум выравнивания η (рад, равномерно ±η)0.35

Радиус взаимодействия R (в единицах ящика)0.07

Скорость v₀0.045

Число частиц N (ρ = N при фиксированной площади)180

При фиксированном ящике рост N (плотности) и уменьшение η или увеличение R усиливают ориентационный порядок; на конечном N «переход к стае» размыт, но скачок V_a заметен.

Горячие клавиши

Пробел / Enter — пуск / пауза
P — пауза / продолжить
R — сброс позиций и направлений

Измеренные величины

Поляризация V_a = |⟨e^{iθ}⟩|0.0000

ρ = N/L²180.0

Время0.00

N180

Как это работает

Модель Вичека на квадратном торе: за шаг каждая частица берёт направление Arg(Σ_{|r_ij|<R} e^{iθ_j}) плюс равномерный шум ξ ∈ [−η, η], затем r_i ← r_i + v₀ e^{iθ_i} Δt с периодическими границами. Ползунки η, R, v₀, N (плотность ρ = N/L² при фиксированной площади); золотая стрелка — поляризация V_a = |⟨e^{iθ}⟩|, справа V_a(t).

Основные формулы

θ_i(t+Δ) = Arg(Σ_{|r_ij|<R} e^{iθ_j}) + ξ_i with ξ_i ~ Uniform(−η, η), then r_i ← r_i + v₀ e^{iθ_i} Δ with periodic boundaries. Polarization V_a = |N⁻¹ Σ_i e^{iθ_i}|.

Часто задаваемые вопросы

Почему сначала выравнивание, потом сдвиг?: Это стандартная дискретизация модели Вичека: соседи определяются по положениям на текущем шаге, новый угол задаётся правилом выравнивания, затем частица движется с этим углом один шаг.
Что означает «переход к стае» здесь?: В термодинамическом пределе большой системы при росте плотности или уменьшении шума поляризация V_a резко растёт; на конечном N кривая сглажена, но тенденция та же: больше соседей в R и меньше η → выше V_a.
Зачем тор?: Периодические границы убирают стенки и сохраняют однородную плотность — как в классических численных постановках модели Вичека.

Другие симуляторы в этой категории — или все 40.

Вся категория →

НовоеШкольные

Элементарные КА Вольфрама

Одномерный бинарный КА с кодом правила R∈[0,255]: пространство–время, тор или нулевые края, одиночная «1» или случайное начало, полоска бит правила и подсказка класса для известных правил (30, 90, 110, 184 и др.).

Запустить симулятор

НовоеШкольные

Рост Эдена (решётка)

Модель Эдена на квадратной решётке: на каждом шаге занимается равновероятно выбранный пустой узел из 4-соседства кластера; компактный рост и шероховатый интерфейс — периметр P к 2√(πN) как грубая мера шероховатости.

Запустить симулятор

НовоеУниверситет / научные

Изинг 2D: кластеры Вольфа

Ферромагнитный Изинг на торе (h = 0): заморозка параллельных связей с вероятностью 1 − e^(−2βJ), кластер того же знака — переворот; быстрее метрополиса у T_c.

Запустить симулятор

НовоеШкольные

Сеть Хопфилда (ассоциативная память)

Бинарная сеть 10×10: правило Хебба для запоминания образов, энергия E = −½ Σ w_ij S_i S_j и асинхронные обновления — спуск по ландшафту к аттракторам и восстановление после шума.

Запустить симулятор

НовоеУниверситет / научные