Почему сначала выравнивание, потом сдвиг?

Это стандартная дискретизация модели Вичека: соседи определяются по положениям на текущем шаге, новый угол задаётся правилом выравнивания, затем частица движется с этим углом один шаг.

Что означает «переход к стае» здесь?

В термодинамическом пределе большой системы при росте плотности или уменьшении шума поляризация V_a резко растёт; на конечном N кривая сглажена, но тенденция та же: больше соседей в R и меньше η → выше V_a.

Периодические границы убирают стенки и сохраняют однородную плотность — как в классических численных постановках модели Вичека.

Модель Вичека (активная материя)

Самодвижущиеся частицы на торе: выравнивание направления со средним по соседям в радиусе R, шум η, дрейф со скоростью v₀; поляризация V_a = |⟨e^{iθ}⟩| и плотность ρ = N/L².

Симуляция

Шагов за кадр12

Параметры

Шум выравнивания η (рад, равномерно ±η)0.35

Радиус взаимодействия R (в единицах ящика)0.07

Скорость v₀0.045

Число частиц N (ρ = N при фиксированной площади)180

При фиксированном ящике рост N (плотности) и уменьшение η или увеличение R усиливают ориентационный порядок; на конечном N «переход к стае» размыт, но скачок V_a заметен.

Горячие клавиши

Пробел / Enter — пуск / пауза
P — пауза / продолжить
R — сброс позиций и направлений

Измеренные величины

Поляризация V_a = |⟨e^{iθ}⟩|0.0000

ρ = N/L²180.0

Время0.00

N180

О модели

Модель Вичека — минимальная активная материя: самодвижущиеся частицы на торе выравнивают свой угол направления со средним направлением всех соседей в круге радиуса R, добавляют равномерный шум ξ ∈ [−η, η] и смещаются со скоростью v₀. Поляризация V_a = |N⁻¹ Σ_i e^{iθ_i}| измеряет глобальное согласование «голов»; при фиксированной площади ρ ∝ N. На странице — дискретное обновление, квадратный тор, золотая стрелка V_a и график V_a(t); ползунки η, R, v₀, N задают кроссовер, напоминающий переход к стае (на конечном N он размыт). Периодические границы убирают стенки и держат плотность однородной.

Для кого: Вузовская статфизика сложных систем: активная материя и коллективное поведение.

Ключевые понятия

модель Вичека
активная материя
стая
параметр порядка
шум выравнивания
тор

Как это работает

Модель Вичека на квадратном торе: за шаг каждая частица берёт направление Arg(Σ_{|r_ij|<R} e^{iθ_j}) плюс равномерный шум ξ ∈ [−η, η], затем r_i ← r_i + v₀ e^{iθ_i} Δt с периодическими границами. Ползунки η, R, v₀, N (плотность ρ = N/L² при фиксированной площади); золотая стрелка — поляризация V_a = |⟨e^{iθ}⟩|, справа V_a(t).

Основные формулы

θ_i(t+Δ) = Arg(Σ_{|r_ij|<R} e^{iθ_j}) + ξ_i with ξ_i ~ Uniform(−η, η), then r_i ← r_i + v₀ e^{iθ_i} Δ with periodic boundaries. Polarization V_a = |N⁻¹ Σ_i e^{iθ_i}|.

Часто задаваемые вопросы

Почему сначала выравнивание, потом сдвиг?: Это стандартная дискретизация модели Вичека: соседи определяются по положениям на текущем шаге, новый угол задаётся правилом выравнивания, затем частица движется с этим углом один шаг.
Что означает «переход к стае» здесь?: В термодинамическом пределе большой системы при росте плотности или уменьшении шума поляризация V_a резко растёт; на конечном N кривая сглажена, но тенденция та же: больше соседей в R и меньше η → выше V_a.
Зачем тор?: Периодические границы убирают стенки и сохраняют однородную плотность — как в классических численных постановках модели Вичека.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 46 в «Термодинамика».

Вся категория →

ПопулярноеШкольные

Идеальный газ

Запустить симулятор

Частицы в ящике: уравнение состояния PV = nRT, давление и температура при изменении числа частиц и объёма.

НовоеШкольные

Модель лесного пожара

Запустить симулятор

Тороидальная решётка: деревья с вероятностью p, молния f, огонь по четырём соседям; крупные вспышки и режим, близкий к самоорганизованной критичности.

НовоеШкольные

Элементарные клеточные автоматы Вольфрама

Запустить симулятор

Одномерный двоичный автомат с кодом правила R ∈ [0, 255]: пространство–время, тор или нулевые края, одиночная «1» или случайное начало; подсказка класса для правил 30, 90, 110, 184.

НовоеШкольные

Модель Курамото

Запустить симулятор

Фазы θ_i со связью «все со всеми» и собственными частотами ω_i: параметр порядка r = |N⁻¹ Σ e^{iθ_i}| растёт с константой связи K — классический переход к синхронизации.

НовоеШкольные

Модель сегрегации Шеллинга

Запустить симулятор

Два типа агентов на торе с пустотами: недовольные меняются местами со случайной пустой клеткой, если доля своих среди занятых соседей ниже порога τ.

НовоеШкольные

Рост Эдена

Запустить симулятор

Модель Эдена на квадратной решётке: на каждом шаге занимается равновероятно выбранный пустой узел из четырёх соседей кластера; компактный рост и шероховатый фронт.

Модель Вичека (активная материя)

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы

Похожие симуляторы

Идеальный газ

Модель лесного пожара

Элементарные клеточные автоматы Вольфрама

Модель Курамото

Модель сегрегации Шеллинга

Рост Эдена

Модель Вичека (активная материя)

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы