Почему обмен со случайной пустой клеткой, а не переезд в «лучшее» место?

У Шеллинга достаточно уйти с плохого места и занять любую доступную вакансию. Случайный обмен сохраняет простые правила и всё равно даёт сильную сортировку; более умный поиск меняет кинетику, но не главный урок.

Почему τ ≈ 0,35–0,45 уже выглядит «сильным» при ~10% пустот?

При двух равных группах и случайном смешении типичный внутренний агент видит около половины занятых соседей «своими». Небольшое повышение τ над этой базой делает много агентов недовольными одновременно; повторяющиеся обмены усиливают корреляции в крупные кластеры без явного «притяжения к своим».

Меняет ли тор что-то по смыслу по сравнению с открытой границей?

Тор убирает краевые эффекты, чтобы на малой решётке везде были «внутренние» условия. У открытых границ кластеры могут прилипать к стенкам; тор фокусирует внимание на самопроизвольной структуре из локальных правил.

Модель сегрегации Шеллинга

Два типа агентов на торе с пустотами: недовольные меняются местами со случайной пустой клеткой, если доля своих среди занятых соседей ниже порога τ.

Симуляция

Обменов в секунду (× пакет)28

Параметры

Порог похожести τ (мин. доля «своих» среди занятых соседей)0.375

Начальная доля пустых клеток0.1

Даже умеренные τ дают заметные кластеры: попробуйте τ ≈ 0,35–0,45 при ~10% пустот — сегрегация быстро растёт, хотя никто не требует полного разделения.

Горячие клавиши

Пробел / Enter — пуск / пауза
P — пауза / продолжить
R — сброс решётки

Измеренные величины

Успешных обменов0

Недовольных0

Агентов0

Средняя доля «своих» среди соседей0.000

О модели

Классическая пространственная модель Томаса Шеллинга показывает, как умеренные локальные предпочтения могут приводить к макроскопической сегрегации, даже если никто не требует полностью однородного окружения. Здесь два типа агентов (красные и синие) на тороидальной квадратной решётке с настраиваемой долей пустых клеток. Каждый агент смотрит на восемь соседей по Муру, занятых агентами; он недоволен, если доля соседей своего типа строго ниже порога τ. Асинхронная динамика: случайный недовольный агент (если есть) меняется местами со случайной пустой клеткой — упрощённая метафора переезда при ограниченном числе вакансий. Пятнистость возникает как стандартный пример сложных систем и агентного моделирования: глобальный узор не записан в цели отдельного агента, но быстро появляется на конечной решётке.

Для кого: Вузовская статфизика, вычислительная социология и сложные системы: после перколяции или простых клеточных автоматов.

Ключевые понятия

модель Шеллинга
сегрегация
агентная модель
окрестность Мура
порог τ
эмерджентность

Как это работает

Тор 52×52: красные и синие агенты и пустые клетки. Среди восьми соседей по Муру считаются только занятые; если доля «своих» ниже τ, агент недоволен и меняется местами со случайной пустой клеткой. Порог τ и начальная доля пустот задают скорость роста кластеров; счётчики показывают недовольных и среднюю долю «своих» среди соседей.

Основные формулы

Let n_same and n_diff count occupied 8-neighbors of each type. An agent is happy if n_same + n_diff = 0 or n_same / (n_same + n_diff) ≥ τ. One move picks a random unhappy agent (if any) and exchanges it with a random empty site; asynchronous swaps approximate the original relocation story.

Часто задаваемые вопросы

Почему обмен со случайной пустой клеткой, а не переезд в «лучшее» место?: У Шеллинга достаточно уйти с плохого места и занять любую доступную вакансию. Случайный обмен сохраняет простые правила и всё равно даёт сильную сортировку; более умный поиск меняет кинетику, но не главный урок.
Почему τ ≈ 0,35–0,45 уже выглядит «сильным» при ~10% пустот?: При двух равных группах и случайном смешении типичный внутренний агент видит около половины занятых соседей «своими». Небольшое повышение τ над этой базой делает много агентов недовольными одновременно; повторяющиеся обмены усиливают корреляции в крупные кластеры без явного «притяжения к своим».
Меняет ли тор что-то по смыслу по сравнению с открытой границей?: Тор убирает краевые эффекты, чтобы на малой решётке везде были «внутренние» условия. У открытых границ кластеры могут прилипать к стенкам; тор фокусирует внимание на самопроизвольной структуре из локальных правил.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 46 в «Термодинамика».

Вся категория →

НовоеШкольные

Рост Эдена

Запустить симулятор

Модель Эдена на квадратной решётке: на каждом шаге занимается равновероятно выбранный пустой узел из четырёх соседей кластера; компактный рост и шероховатый фронт.

НовоеШкольные

Модель лесного пожара

Запустить симулятор

Тороидальная решётка: деревья с вероятностью p, молния f, огонь по четырём соседям; крупные вспышки и режим, близкий к самоорганизованной критичности.

НовоеШкольные

Элементарные клеточные автоматы Вольфрама

Запустить симулятор

Одномерный двоичный автомат с кодом правила R ∈ [0, 255]: пространство–время, тор или нулевые края, одиночная «1» или случайное начало; подсказка класса для правил 30, 90, 110, 184.

НовоеШкольные

Конвекция Бенара

Запустить симулятор

Слой жидкости, нагреваемый снизу: число Рэлея Ra и порог Ra_c ≈ 1708; схематичные ячейки Бенара и валы.

НовоеШкольные

Модель Вичека (активная материя)

Запустить симулятор

Самодвижущиеся частицы на торе: выравнивание направления со средним по соседям в радиусе R, шум η, дрейф со скоростью v₀; поляризация V_a = |⟨e^{iθ}⟩| и плотность ρ = N/L².

НовоеУниверситет / научные

Диффузионно-ограниченная агрегация (DLA)

Запустить симулятор

Случайные блуждания прилипают при первом контакте с зародышем на квадратной решётке; ветвистый фрактальный рост, в 2D массовая размерность D ≈ 1,71.

Модель сегрегации Шеллинга

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы

Похожие симуляторы

Рост Эдена

Модель лесного пожара

Элементарные клеточные автоматы Вольфрама

Конвекция Бенара

Модель Вичека (активная материя)

Диффузионно-ограниченная агрегация (DLA)

Модель сегрегации Шеллинга

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы