Классическая пространственная модель Томаса Шеллинга показывает, как умеренные локальные предпочтения могут приводить к макроскопической сегрегации, даже если никто не требует полностью однородного окружения. Здесь два типа агентов (красные и синие) на тороидальной квадратной решётке с настраиваемой долей пустых клеток. Каждый агент смотрит на восемь соседей по Муру, занятых агентами; он недоволен, если доля соседей своего типа строго ниже порога τ. Асинхронная динамика: случайный недовольный агент (если есть) меняется местами со случайной пустой клеткой — упрощённая метафора переезда при ограниченном числе вакансий. Пятнистость возникает как стандартный пример сложных систем и агентного моделирования: глобальный узор не записан в цели отдельного агента, но быстро появляется на конечной решётке.
Для кого: Студенты по статфизике, вычислительной социологии или сложным системам после перколяции или простых КА.
Ключевые понятия
Модель Шеллинга
Сегрегация
Агентная модель
Соседство Муру
Порог τ
Эмерджентность
Как это работает
Тор 52×52: красные и синие агенты и пустые клетки. Среди восьми соседей по Муру считаются только занятые; если доля «своих» ниже τ, агент недоволен и меняется местами со случайной пустой клеткой. Порог τ и начальная доля пустот задают скорость роста кластеров; счётчики показывают недовольных и среднюю долю «своих» среди соседей.
Основные формулы
Let n_same and n_diff count occupied 8-neighbors of each type. An agent is happy if n_same + n_diff = 0 or n_same / (n_same + n_diff) ≥ τ. One move picks a random unhappy agent (if any) and exchanges it with a random empty site; asynchronous swaps approximate the original relocation story.
Часто задаваемые вопросы
Почему обмен со случайной пустой клеткой, а не переезд в «лучшее» место?
У Шеллинга сатифайсинг при трении: уйти с плохого места и занять любую доступную вакансию. Случайный обмен сохраняет простые правила и всё равно даёт сильную сортировку; более умный поиск меняет кинетику, но не главный урок.
Почему τ ≈ 0,35–0,45 уже выглядит «сильным» при ~10% пустот?
При двух равных группах и случайном смешении типичный внутренний агент видит около половины занятых соседей «своими». Небольшое повышение τ над этой базой делает много агентов недовольными одновременно; повторяющиеся обмены усиливают корреляции в крупные кластеры без явного «притяжения к своим».
Меняет ли тор что-то по смыслу по сравнению с открытой границей?
Тор убирает краевые эффекты, чтобы на малой решётке везде были «внутренние» условия. У открытых границ кластеры могут прилипать к стенкам; тор фокусирует внимание на самопроизвольной структуре из локальных правил.