Тороидальная решётка: деревья с вероятностью p, молния f, огонь по четырём соседям; крупные вспышки и режим, близкий к самоорганизованной критичности.
О модели
Учебная модель лесного пожара на тороидальной квадратной решётке: три состояния (пусто, дерево, огонь) и синхронное параллельное обновление. Пустая клетка с вероятностью p за шаг превращается в дерево; дерево загорается, если рядом по четырём направлениям был огонь, или от «молнии» с вероятностью f; горящая клетка на следующем шаге становится пустой (пепел). Конкуренция медленного отрастания и редких искр даёт крупные нерегулярные «лавины» огня; на конечной решётке можно подобрать окна параметров с длинными спокойными фазами и редкими охватами почти всего тора — качественная картина, напоминающая идею самоорганизованной критичности (строгая SOC — предел большого размера; здесь только интуиция). Меняются вероятности отрастания p и молнии f; клик по дереву — ручное возгорание.
Для кого: Вузовская статфизика и сложные системы: после перколяции и простых клеточных автоматов.
Ключевые понятия
модель лесного пожара
клеточный автомат
самоорганизованная критичность
вероятность молнии f
вероятность отрастания p
тор
Как это работает
Тор 100×100: пусто / дерево / огонь. За шаг пустое зарастает с p, дерево ловит молнию с f или горит, если среди четырёх соседей был огонь; огонь → пусто. Кнопка «Молния» поджигает случайное дерево; клик по дереву — ручное возгорание. Подберите малое f и умеренное p для длинных тихих фаз и редких крупных всплесков.
Основные формулы
States: empty 0, tree 1, burning 2. Synchronous update: burning → empty; tree → burning if any von-Neumann neighbor was burning or with prob f; empty → tree with prob p. The ratio p/f controls how “driven” the lattice is on finite grids.
Часто задаваемые вопросы
Почему огонь только по четырём соседям?
Так задают многие учебники; фронт чуть анизотропен. Вариант с восемью соседями горит быстрее и «круглее», фазовая картина p–f похожа по смыслу.
Это модель Дросселя–Швабля?
Да, это стандартное семейство трёхсостоятельной модели Дросселя–Швабля на конечном торе: пустые клетки зарастают с вероятностью p, деревья загораются от соседнего огня или молнии f, огонь превращается в пусто. Ограничения учебной версии — конечный размер, синхронные шаги и отсутствие заявления о настоящем критическом скейлинге без предела разделения временных масштабов и статистики по ансамблю.
Как подбирать p и f?
Очень малое f и умеренное p — редкие мегапожары после долгого ожидания; большое f — частые мелкие очаги. Промежуточные значения дают прерывистую активность на конечном торе.