¿En qué unidades van los coeficientes de los modos?

En fracciones de la longitud de onda λ, como factores de modos ortonormales. Para un solo modo el coeficiente es cercano al ECM del error de frente, no al valor de pico a valle.

¿Cómo se define aquí la relación de Strehl?

S es el cociente entre los máximos de intensidad de la FDP aberrada y de la FDP de referencia, con la misma pupila circular.

¿Por qué la relación de Strehl no siempre coincide con la estimación de Maréchal?

La fórmula de Maréchal vale cuando σ es pequeño y hay muchos modos débiles. Un modo fuerte o una amplitud grande produce discrepancia.

¿Por qué la FDP de referencia no es un punto?

Aunque no haya aberraciones, una pupila circular da el disco de Airy: el límite de difracción. Las aberraciones ensanchan ese disco y bajan el pico.

Aberraciones. Polinomios de Zernike

Desenfoque, astigmatismo, coma y aberración esférica en una pupila circular; función de dispersión puntual por FFT, relación de Strehl y estimación de Maréchal.

Gráficas

Sobre el modelo

Las aberraciones del frente de onda en una pupila circular se desarrollan en polinomios de Zernike Zₙᵐ(ρ,θ). Se superponen los modos más bajos con coeficientes en fracciones de λ: desenfoque Z₂⁰, astigmatismo Z₂², coma Z₃¹ y Z₃⁻¹, aberración esférica Z₄⁰. El campo en la pupila es E = P(ρ) exp(i 2π W); la función de dispersión puntual FDP = |ℱ{E}|² se compara con el patrón limitado por difracción. La relación de Strehl S es el cociente de los picos de la FDP y de la FDP₀; el error cuadrático medio del frente σ (en λ) da la estimación de Maréchal S ≈ exp[−(2πσ)²] cuando el error es pequeño. En pantalla: mapa del frente, FDP y referencia. No se cuentan la apodización, la obstrucción central ni los modos por encima de Z₄⁰.

Para quién: Óptica de facultad y óptica adaptativa: desarrollo de Zernike, función de dispersión puntual, relación de Strehl.

Conceptos clave

polinomios de Zernike
aberración del frente de onda
función de dispersión puntual
relación de Strehl
desenfoque
astigmatismo
coma
aberración esférica

Cómo funciona

Los coeficientes Z₂⁰…Z₄⁰ en fracciones de λ fijan el frente W(ρ,θ); la FDP se calcula por FFT y la relación de Strehl es el cociente de picos respecto a la referencia. Tres paneles: frente, FDP y patrón limitado por difracción.

Fórmulas principales

W(ρ,θ) = Σ cₙᵐ Zₙᵐ · φ = 2πW/λ

Strehl ≈ exp[−(2πσ)²] (σ — ECM en λ, Maréchal)

Preguntas frecuentes

¿En qué unidades van los coeficientes de los modos?: En fracciones de la longitud de onda λ, como factores de modos ortonormales. Para un solo modo el coeficiente es cercano al ECM del error de frente, no al valor de pico a valle.
¿Cómo se define aquí la relación de Strehl?: S es el cociente entre los máximos de intensidad de la FDP aberrada y de la FDP de referencia, con la misma pupila circular.
¿Por qué la relación de Strehl no siempre coincide con la estimación de Maréchal?: La fórmula de Maréchal vale cuando σ es pequeño y hay muchos modos débiles. Un modo fuerte o una amplitud grande produce discrepancia.
¿Por qué la FDP de referencia no es un punto?: Aunque no haya aberraciones, una pupila circular da el disco de Airy: el límite de difracción. Las aberraciones ensanchan ese disco y bajan el pico.

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