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Inicio/Óptica y luz/Cristal fotónico unidimensional

Cristal fotónico unidimensional

Alternancia n₁/n₂; matriz de transferencia TE T(λ), R(λ); bandas prohibidas cuando |Tr(M_period)/2| > 1, según el período Λ.

Cristal fotónico 1D

1.46
2.4
260 nm
180 nm
8
400 nm
1200 nm
800 nm

Apilamiento de matrices **TE**: capas **n₁,d₁** y **n₂,d₂**. **T,R** para **N** finito; banda prohibida si **|Tr(M_period)/2|>1** (no hay **k** de Bloch real).

Magnitudes medidas

Período Λ440 nm
T en λ30.6 %
R en λ69.4 %
Tr(M)/21.001 (gap)

Gráficas

Sobre el modelo

Un cristal fotónico unidimensional es un apilamiento periódico de capas con índices n₁, n₂ y espesores d₁, d₂. Para TE a incidencia normal se arma la matriz de transferencia de la bicapa y se eleva a la potencia N; de ahí salen la transmitancia T(λ) y la reflectancia R(λ) del apilamiento finito en aire. En la red infinita, cos(kΛ) = (T₁₁ + T₂₂)/2: si |cos| ≤ 1 hay bandas permitidas; si |cos| > 1, banda prohibida (no hay número de onda de Bloch real). La plantilla λ/4 da una franja ancha de alta reflectancia cerca de la longitud de onda de diseño. No se cuentan absorción, dispersión n(λ), incidencia oblicua ni TM.

Para quién: Fotónica de facultad después de la interferencia en películas delgadas: banda prohibida, matriz de transferencia.

Conceptos clave

  • cristal fotónico
  • banda prohibida
  • matriz de transferencia
  • teorema de Bloch
  • apilamiento de Bragg
  • espejo de cuarto de onda
  • interferencia en multicapas

Cómo funciona

Los parámetros n₁, n₂, d₁, d₂ y N fijan la matriz de transferencia y los espectros T(λ) y R(λ). El resalte en rojo marca donde |Tr(M)/2| > 1. La plantilla λ/4 muestra un espejo de Bragg típico.

Fórmulas principales

cos(kΛ) = (T₁₁+T₂₂)/2 · |·|>1 → banda prohibida
Matriz TE por capa; apilamiento M^N, aire | pila | aire

Preguntas frecuentes

¿Qué es una banda prohibida?
Un intervalo de longitudes de onda donde |Tr(M)/2| > 1: no hay número de onda de Bloch real y, en el cristal infinito, no hay modos extendidos.
¿Para qué sirve el apilamiento λ/4?
Cuando n₁ d₁ ≈ n₂ d₂ ≈ λ/4 las reflexiones en las fronteras se suman en fase: franja ancha de R alto (espejo dieléctrico de Bragg).
¿Para qué aumentar el número de períodos N?
Más períodos: valles de T más agudos y R más alto en la banda prohibida de un apilamiento finito.
¿Por qué solo TE e incidencia normal?
Así la matriz de transferencia es escalar y se ve con claridad. La incidencia oblicua, TM, la absorción y los modos de defecto en la banda prohibida no entran aquí.