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Início/Óptica e luz/Cristal fotônico unidimensional

Cristal fotônico unidimensional

Alternância n₁/n₂; matriz de transferência TE T(λ), R(λ); bandas proibidas quando |Tr(M_period)/2| > 1, conforme o período Λ.

Cristal fotônico 1D

1.46
2.4
260 nm
180 nm
8
400 nm
1200 nm
800 nm

Pilha de matrizes **TE**: camadas **n₁,d₁** e **n₂,d₂**. **T,R** para **N** finito; banda proibida se **|Tr(M_period)/2|>1** (não há **k** de Bloch real).

Grandezas medidas

Período Λ440 nm
T em λ30.6 %
R em λ69.4 %
Tr(M)/21.001 (gap)

Gráficos

Sobre o modelo

O cristal fotônico unidimensional é um empilhamento periódico de camadas com índices n₁, n₂ e espessuras d₁, d₂. Para TE em incidência normal monta-se a matriz de transferência da bicamada e eleva-se à potência N; daí saem a transmitância T(λ) e a refletância R(λ) do empilhamento finito no ar. Na rede infinita, cos(kΛ) = (T₁₁ + T₂₂)/2: se |cos| ≤ 1 há bandas permitidas; se |cos| > 1, banda proibida (não há número de onda de Bloch real). A predefinição λ/4 dá uma faixa larga de alta refletância perto do comprimento de onda de projeto. Não entram absorção, dispersão n(λ), incidência oblíqua nem TM.

Para quem: Fotônica da graduação após a interferência em filmes finos: banda proibida, matriz de transferência.

Conceitos-chave

  • cristal fotônico
  • banda proibida
  • matriz de transferência
  • teorema de Bloch
  • empilhamento de Bragg
  • espelho de quarto de onda
  • interferência em multicamadas

Como funciona

Os parâmetros n₁, n₂, d₁, d₂ e N fixam a matriz de transferência e os espectros T(λ) e R(λ). O destaque em vermelho marca onde |Tr(M)/2| > 1. A predefinição λ/4 mostra um espelho de Bragg típico.

Fórmulas principais

cos(kΛ) = (T₁₁+T₂₂)/2 · |·|>1 → banda proibida
Matriz TE por camada; pilha M^N, ar | pilha | ar

Perguntas frequentes

O que é uma banda proibida?
Um intervalo de comprimentos de onda em que |Tr(M)/2| > 1: não há número de onda de Bloch real e, no cristal infinito, não há modos estendidos.
Para que serve o empilhamento λ/4?
Quando n₁ d₁ ≈ n₂ d₂ ≈ λ/4 as reflexões nas fronteiras somam-se em fase — faixa larga de R alto (espelho dielétrico de Bragg).
Para que aumentar o número de períodos N?
Mais períodos: vales de T mais agudos e R mais alto na banda proibida de um empilhamento finito.
Por que só TE e incidência normal?
Assim a matriz de transferência é escalar e se vê com clareza. A incidência oblíqua, TM, a absorção e os modos de defeito na banda proibida não entram aqui.