Wodurch unterscheidet sich die Morlet-Transformation vom STFT-Spektrogramm?

Die STFT verwendet eine Fensterlänge für alle Frequenzen. Die kontinuierliche Wavelet-Transformation ändert die Analysedauer mit der Skala: hochfrequente Details sind schärfer in der Zeit, niederfrequente sitzen in längeren Fenstern — ein natürlicher Mehrskalenblick.

Was setzt der Parameter ω₀?

ω₀ bestimmt, wie viele Schwingungen unter die Gauß-Hülle passen. Größeres ω₀ verbessert die Frequenzselektivität des Wavelets, verschlechtert aber die Zeitlokalisierung; kleineres ω₀ wirkt umgekehrt.

Wozu dient der Einflusskegel?

An den Rändern ragt das Wavelet über die Daten hinaus und verlangt Ergänzung oder Abschneiden, daher sind die Koeffizienten dort weniger zuverlässig. Der Kegel markiert den Randartefakt, nicht die innere Struktur.

Morlet-Wavelet

Kontinuierliche Wavelet-Transformation mit dem komplexen Morlet-Wavelet: Skalogramm |W(s,t)|, logarithmische Frequenzachse, Einflusskegel, ω₀ und Skalenbereich.

Zum Modell

Das Morlet-Wavelet ist die Mutterfunktion der kontinuierlichen Wavelet-Transformation: das Signal wird mit skalierten und verschobenen Kopien verglichen und liefert das Skalogramm |W(s,t)|. Hier ist die Mutter das komplexe Morlet-Wavelet: eine komplexe Exponentialfunktion unter einer Gauß-Hülle mit der Kreisfrequenz ω₀. Anders als die STFT mit einem festen Fenster tasten große Skalen tiefe Frequenzen zeitlich breiter ab, kleine lösen schnelle Impulse auf. Der Einflusskegel markiert die Ränder, an denen die Ergänzung des Signals die Koeffizienten verzerrt. Geändert werden ω₀ und der Skalenbereich auf der logarithmischen Frequenzachse. Lehrdarstellung, kein orthogonales Wavelet-Paket und keine Rekonstruktion.

Für wen: Signalverarbeitung, angewandte Mathematik, Geophysik: Mehrskalenanalyse.

Wichtige Begriffe

morlet-wavelet
kontinuierliche wavelet-transformation
skalogramm
einflusskegel
mutterwavelet
skala

So funktioniert es

Das komplexe Morlet-Wavelet wird verschoben und skaliert; der Koeffizient W(s,t) ist die Korrelation mit dem Signal. Auf dem Skalogramm steht |W(s,t)| über der logarithmischen Skalenachse; der Einflusskegel dämpft die Ränder. Der Parameter ω₀ setzt die Zahl der Schwingungen unter der Hülle: größeres ω₀ — schmaler in der Frequenz, breiter in der Zeit.

Wichtige Gleichungen

W(s, τ) = (1/√s) ∫ x(t) ψ*((t − τ)/s) dt

ψ(η) = π⁻¹ᐟ⁴ e^{iω₀η} e^{−η²/2}, f_pseudo ≈ ω₀ f_s / (2π s)

Häufige Fragen

Wodurch unterscheidet sich die Morlet-Transformation vom STFT-Spektrogramm?: Die STFT verwendet eine Fensterlänge für alle Frequenzen. Die kontinuierliche Wavelet-Transformation ändert die Analysedauer mit der Skala: hochfrequente Details sind schärfer in der Zeit, niederfrequente sitzen in längeren Fenstern — ein natürlicher Mehrskalenblick.
Was setzt der Parameter ω₀?: ω₀ bestimmt, wie viele Schwingungen unter die Gauß-Hülle passen. Größeres ω₀ verbessert die Frequenzselektivität des Wavelets, verschlechtert aber die Zeitlokalisierung; kleineres ω₀ wirkt umgekehrt.
Wozu dient der Einflusskegel?: An den Rändern ragt das Wavelet über die Daten hinaus und verlangt Ergänzung oder Abschneiden, daher sind die Koeffizienten dort weniger zuverlässig. Der Kegel markiert den Randartefakt, nicht die innere Struktur.

Machen Sie mit verwandten Themen in dieser Kategorie weiter — oder alle 85 in „Mathematische Visualisierung“.

Ganze Kategorie →

NeuHochschule / Forschung

Mandelbrot-Menge

Simulation starten

Tiefe Vergrößerung der Mandelbrot-Menge: Ziehen und Mausrad, stetige Einfärbung und benannte Orientierungspunkte.

NeuHochschule / Forschung

IIR-Filter nach Butterworth und Tschebyscheff

Simulation starten

Entwurf von Tief- und Hochpass nach Butterworth und Tschebyscheff I/II: |H(f)|, Phase, Impulsantwort und Pole–Nullstellen in der z-Ebene über die bilineare Transformation.

NeuSchule

Komplexer Zeiger

Simulation starten

Punkt e^{i(ωt+φ)} auf dem Einheitskreis; Projektionen Re, Im und Phase φ.

NeuHochschule / Forschung

Newton-Fraktal

Simulation starten

Einzugsgebiete der Newton-Iteration für zⁿ − 1 mit Relaxationsparameter ω.

NeuSchule

FFT-Spektrum

Simulation starten

Zeichnen oder wählen Sie eine Vorlage mit 256 Abtastwerten; FFT zur Basis 2 — |X[k]| über die Bins vom Gleichanteil bis zur Nyquist-Frequenz.

NeuHochschule / Forschung

Minkowski-Diagramm

Simulation starten

Ebene (x, ct): Lichtkegel x = ±ct und geneigte Achsen des bewegten Systems; γ = 1/√(1 − v²/c²).

Morlet-Wavelet

Zum Modell

So funktioniert es

Wichtige Gleichungen

Häufige Fragen

Ähnliche Simulationen

Mandelbrot-Menge

IIR-Filter nach Butterworth und Tschebyscheff

Komplexer Zeiger

Newton-Fraktal

FFT-Spektrum

Minkowski-Diagramm

Morlet-Wavelet

Zum Modell

So funktioniert es

Wichtige Gleichungen

Häufige Fragen