Em controle só proporcional, ao subir Kp acabam aparecendo oscilações persistentes. Esse ganho crítico é Ku e o período da oscilação é Pu. A regra de Ziegler–Nichols leva (Ku, Pu) aos Kp, Ti e Td recomendados.

Por que a sintonia de Ziegler–Nichols costuma parecer agressiva?

Os coeficientes clássicos visam um amortecimento de cerca de um quarto da amplitude por período — daí um sobressinal visível. As sintonias atuais costumam reduzir esses números para um transitório mais calmo.

O que o degrau de perturbação verifica?

Um salto de carga d desloca a entrada da planta. A parcela integral deve eliminar o desvio; a proporcional e a derivativa fixam a rapidez com que y volta.

Em que isso difere do PID do carrinho?

O carrinho é mecânica unidimensional ao vivo, com empurrões ao acaso. Aqui entram os indicadores numéricos da resposta ao degrau, os parâmetros da planta e a regra de Ziegler–Nichols para uma planta padrão de segunda ordem.

Sintonia de um PID

Resposta ao degrau de uma planta de segunda ordem: sobressinal, tempos de subida e de acomodação, regra de Ziegler–Nichols Ku/Pu, saturação e rejeição a perturbação.

Gráficos

Sobre o modelo

A sintonia de um PID é o ajuste de Kp, Ki e Kd a partir da resposta ao degrau de uma planta de segunda ordem τ²ÿ + 2ζτẏ + y = K(u + d). O erro e = r − y, depois de um degrau unitário na referência, entra na lei u = Kp e + Ki ∫e dt + Kd ė com saturação |u|. Medem-se o sobressinal, o tempo de subida 10–90 %, o tempo de acomodação ±2 % e o erro em regime permanente. Um degrau de carga d no instante escolhido mostra a rejeição à perturbação. Na regra de Ziegler–Nichols, em controle só proporcional, acham-se o ganho último Ku e o período último Pu; em seguida Kp = 0.6 Ku, Ti = 0.5 Pu, Td = Pu/8. Não há ruído de sensor, limitação completa do integrador nem margens de estabilidade.

Para quem: Teoria de controle: sintonia de PID, resposta ao degrau, regra de Ziegler–Nichols.

Conceitos-chave

controlador PID
resposta ao degrau
sobressinal
tempo de acomodação
tempo de subida
regra de Ziegler–Nichols
ganho último
saturação do atuador

Como funciona

A planta τ²ÿ + 2ζτẏ + y = K(u+d) fecha-se com um PID saturado em |u|. Nos gráficos, a referência r, a saída y e o controle u; medem-se sobressinal, tempos de subida e de acomodação e o erro em regime. O botão de Ziegler–Nichols estima Ku e Pu em controle só P e aplica Kp = 0.6 Ku, Ti = 0.5 Pu, Td = Pu/8. O degrau d verifica a rejeição à perturbação.

Fórmulas principais

u = Kp e + Ki ∫e dt + Kd ė, e = r − y

τ²ÿ + 2ζτẏ + y = K(u+d); Z–N: Kp=0.6Ku, Ti=0.5Pu, Td=Pu/8

Perguntas frequentes

O que são Ku e Pu?: Em controle só proporcional, ao subir Kp acabam aparecendo oscilações persistentes. Esse ganho crítico é Ku e o período da oscilação é Pu. A regra de Ziegler–Nichols leva (Ku, Pu) aos Kp, Ti e Td recomendados.
Por que a sintonia de Ziegler–Nichols costuma parecer agressiva?: Os coeficientes clássicos visam um amortecimento de cerca de um quarto da amplitude por período — daí um sobressinal visível. As sintonias atuais costumam reduzir esses números para um transitório mais calmo.
O que o degrau de perturbação verifica?: Um salto de carga d desloca a entrada da planta. A parcela integral deve eliminar o desvio; a proporcional e a derivativa fixam a rapidez com que y volta.
Em que isso difere do PID do carrinho?: O carrinho é mecânica unidimensional ao vivo, com empurrões ao acaso. Aqui entram os indicadores numéricos da resposta ao degrau, os parâmetros da planta e a regra de Ziegler–Nichols para uma planta padrão de segunda ordem.

Continue com temas próximos desta categoria — ou todos os 48 em «Engenharia».

Toda a categoria →

NovoUniversidade / pesquisa

Controlador PID

Abrir o simulador

Carrinho num trilho: ganhos Kp, Ki, Kd e impulsos aleatórios de velocidade rumo à referência x = 0.

NovoUniversidade / pesquisa

Termostato e PID

Abrir o simulador

Modelo térmico de primeira ordem de uma sala: aquecimento liga-desliga com histerese comparado à potência contínua de um PID.

NovoUniversidade / pesquisa

Carrinho–pêndulo: LQR, MPC e PID

Abrir o simulador

Carrinho não linear com pêndulo invertido: linearização no topo, LQR discreto (Riccati), MPC linear-quadrático de horizonte finito com P∞ terminal e PID manual — um só limite de força.

NovoUniversidade / pesquisa

Lugar das raízes

Abrir o simulador

O mesmo editor de polos e zeros: trajetórias dos polos de malha fechada ao varrer K em escala logarítmica, assíntotas e trecho do eixo real; raízes de Durand–Kerner no K atual.

NovoUniversidade / pesquisa

Velocidade crítica do rotor de Jeffcott

Abrir o simulador

Um disco em eixo flexível: ω_n = √(k/m), resposta ao desbalanceamento, órbita de precessão, atraso de fase e passagem pela velocidade crítica.

NovoUniversidade / pesquisa

Ressonância torcional

Abrir o simulador

Sistema torcional de duas inércias: rigidez e amortecimento do eixo, ângulo de torção, primeiro modo próprio, ressonância e folga opcional.

Sintonia de um PID

Gráficos

Sobre o modelo

Como funciona

Fórmulas principais

Perguntas frequentes

Simuladores relacionados

Controlador PID

Termostato e PID

Carrinho–pêndulo: LQR, MPC e PID

Lugar das raízes

Velocidade crítica do rotor de Jeffcott

Ressonância torcional

Sintonia de um PID

Gráficos

Sobre o modelo

Como funciona

Fórmulas principais

Perguntas frequentes