Modèle de Drude : temps de relaxation τ, mobilité μ, conductivité σ(ω), libre parcours moyen ℓ = v_F τ, épaisseur de peau δ(ω) et effet Hall σ_xx(B), σ_xy(B).
À propos du modèle
Le transport de Drude–Sommerfeld décrit les métaux comme un gaz d’électrons libres, avec un temps de relaxation τ. En courant continu : σ₀ = ne²τ/m, mobilité μ = eτ/m, libre parcours moyen ℓ = v_F τ. La conductivité complexe σ(ω) = σ₀/(1−iωτ) donne une chute de Re σ pour ω ∼ 1/τ et un pic de Im σ — d’où la dépendance en fréquence de la résistance et l’effet de peau, δ = √(2/(ωμ₀ Re σ)). Dans un champ B : σ_xx = σ₀/(1+(ω_cτ)²), σ_xy = σ₀ ω_cτ/(1+(ω_cτ)²), ω_c = eB/m. À l’écran : σ(ω), les composantes de Hall selon B, l’épaisseur de peau δ(ω) et un schéma de ℓ. Dans le modèle, e = m = 1 ; pour δ, la conductivité est mise à l’échelle du cuivre, et l’unité de ω correspond à 2π MHz, afin que les valeurs en µm soient comparables à la page de l’effet de peau.
Public : Physique du solide de licence, après le modèle des électrons libres : conductivité, effet de peau et effet Hall classique.
Notions clés
modèle de Drude
théorie de Sommerfeld
temps de relaxation
mobilité
conductivité en courant alternatif
libre parcours moyen
épaisseur de peau
effet Hall
Comment ça marche
Modèle de Drude : σ₀ = nτ, σ(ω) = σ₀/(1−iωτ), μ = τ, ℓ = v_F τ (e = m = 1). En haut — Re σ et Im σ selon la fréquence ; à droite — σ_xx(B) et σ_xy(B) ; en bas — épaisseur de peau δ(ω) = √(2/(ωμ₀ Re σ)) et bande du libre parcours ℓ. Pour δ, la σ du modèle est mise à l’échelle du cuivre, et l’unité de ω correspond à 2π MHz.
Questions fréquentes
Qu’est-ce que le temps de relaxation τ ?
Le temps moyen entre deux collisions avec les impuretés, les phonons et les défauts. Plus τ est petit, plus la mobilité μ est faible et plus la résistance est élevée.
Pourquoi Re σ(ω) chute-t-elle aux hautes fréquences ?
Lorsque ωτ ≳ 1, les électrons n’arrivent plus à suivre le champ : la partie dissipative (en phase) de la conductivité diminue.
Comment la conductivité se lie-t-elle à l’effet de peau ?
Le courant alternatif ne pénètre que sur une profondeur δ fixée par Re σ(ω). La chute de σ aux hautes ω entre dans la dépendance en fréquence de δ.
À quoi ressemble l’effet Hall dans le modèle de Drude ?
σ_xy croît proportionnellement à B tandis que σ_xx est réprimée — le tableau classique, avant les plateaux de l’effet Hall quantique.