Pourquoi y a-t-il un moins dans τ = −pE sin θ ?

Le couple est rappelant : il diminue θ et aligne le dipôle sur le champ (θ = 0), où l’énergie est minimale. Sans le signe, la formule ne donnerait que le module.

Où l’énergie potentielle du dipôle s’annule-t-elle ?

Dans l’écriture U = −pE cos θ, le zéro est à θ = 90°, dipôle perpendiculaire au champ. Le minimum U = −pE est à θ = 0°, le maximum U = +pE à θ = 180°. Seules les différences d’énergie ont un sens physique.

Quels systèmes se comportent comme ce dipôle ?

Les molécules polaires dans un champ extérieur, l’aiguille d’une boussole dans un champ magnétique, les molécules d’un cristal liquide dans un pixel. L’amortissement représente les pertes dans le milieu : collisions, viscosité.

Que produit un champ alternatif ?

Le couple oscille — ce sont des oscillations forcées. Si la fréquence du champ est proche de la fréquence propre du dipôle, l’amplitude croît (résonance), comme pour un pendule soumis à une force périodique.

Dipôle dans un champ électrique uniforme

Couple τ = −pE sin θ et énergie U = −pE cos θ. Oscillations amorties du dipôle ; on peut activer un champ alternatif.

À propos du modèle

Un dipôle électrique dans un champ uniforme E subit un couple τ = p × E, qui tend à aligner p sur le champ. Avec E selon l’axe x, le couple vaut τ_z = −pE sin θ et l’énergie potentielle U = −pE cos θ : équilibre stable en θ = 0, instable en θ = π. La rotation suit Iθ̈ = τ − γθ̇, où I est le moment d’inertie et γ l’amortissement. Le dipôle oscille de façon amortie autour de l’équilibre. Un champ alternatif E(t) produit des oscillations forcées. Le champ est uniforme, le moment dipolaire p est constant, le mouvement reste plan. À l’écran : l’angle, le couple et l’énergie.

Public : Électrostatique de licence : dipôle, couple, énergie potentielle.

Notions clés

dipôle électrique
moment dipolaire
couple
énergie potentielle
champ uniforme
oscillations amorties

Comment ça marche

Dipôle rigide p dans un champ uniforme E : couple τ = p × E. Avec E selon +x, l’angle θ entre E et p donne τ_z = −pE sin θ et U = −pE cos θ. Équation du mouvement Iθ̈ = τ − γθ̇, avec amortissement. Un champ alternatif fait varier E ; à l’écran, l’orientation et l’énergie. Modèle plan, pas un solide en trois dimensions.

Formules

τ = −pE sin θ · I θ¨ = τ − γ θ̇ · U = −pE cos θ

Questions fréquentes

Pourquoi y a-t-il un moins dans τ = −pE sin θ ?: Le couple est rappelant : il diminue θ et aligne le dipôle sur le champ (θ = 0), où l’énergie est minimale. Sans le signe, la formule ne donnerait que le module.
Où l’énergie potentielle du dipôle s’annule-t-elle ?: Dans l’écriture U = −pE cos θ, le zéro est à θ = 90°, dipôle perpendiculaire au champ. Le minimum U = −pE est à θ = 0°, le maximum U = +pE à θ = 180°. Seules les différences d’énergie ont un sens physique.
Quels systèmes se comportent comme ce dipôle ?: Les molécules polaires dans un champ extérieur, l’aiguille d’une boussole dans un champ magnétique, les molécules d’un cristal liquide dans un pixel. L’amortissement représente les pertes dans le milieu : collisions, viscosité.
Que produit un champ alternatif ?: Le couple oscille — ce sont des oscillations forcées. Si la fréquence du champ est proche de la fréquence propre du dipôle, l’amplitude croît (résonance), comme pour un pendule soumis à une force périodique.

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