Pourquoi les équipotentielles sont-elles dentelées près des charges ?

Le potentiel d’une charge ponctuelle diverge à son emplacement. Les nœuds de grille les plus proches sont masqués, et les segments de contour sont linéaires par morceaux sur une grille finie — d’où les dents.

Comment est le champ loin du dipôle ?

À des distances r ≫ 2a, le potentiel décroît en 1/r², et non en 1/r comme pour une seule charge : V ∝ (p · r̂)/r², |p| = 2aq. Près de la paire, le dessin est celui de deux centres de Coulomb, pas le terme dipolaire pur.

Champ d’un dipôle électrique

Charges ±q sur l’axe : carte en fausses couleurs du potentiel V, équipotentielles, lignes de champ E ; formules en zone lointaine.

À propos du modèle

Le champ d’un dipôle électrique est la superposition de deux charges ponctuelles +q et −q sur l’axe. Le potentiel V = Σ k qᵢ/rᵢ ; les lignes de E vont du plus vers le moins et sont orthogonales aux équipotentielles. Loin de la paire, le champ est dipolaire : V ∝ (p · r̂)/r², avec |p| = 2aq — moment dipolaire. Sur la carte, on masque les nœuds tout près des charges, où le potentiel diverge ; les équipotentielles sont des isolignes sur une grille finie. Géométrie fixe : dipôle axial classique, sans ensemble arbitraire de charges.

Public : Électrostatique d’introduction : dipôle, équipotentielles, champ en zone lointaine.

Notions clés

dipôle électrique
équipotentielle
ligne de champ
potentiel de Coulomb
moment dipolaire

Comment ça marche

Deux charges ponctuelles +q et −q sur l’axe x. Le potentiel additionne les contributions kq/r ; les lignes de champ suivent E et sont perpendiculaires aux équipotentielles. Loin, |p| = 2aq et V ∝ (p · r̂)/r². Sur la carte, les singularités près des charges sont masquées.

Formules

V(r) = Σᵢ k qᵢ / |r − rᵢ|

E = −∇V (lignes de champ tangentes à E)

Loin de l’origine : V ∝ (p·r̂)/r² , |p| = 2aq

Questions fréquentes

Pourquoi les équipotentielles sont-elles dentelées près des charges ?: Le potentiel d’une charge ponctuelle diverge à son emplacement. Les nœuds de grille les plus proches sont masqués, et les segments de contour sont linéaires par morceaux sur une grille finie — d’où les dents.
Comment est le champ loin du dipôle ?: À des distances r ≫ 2a, le potentiel décroît en 1/r², et non en 1/r comme pour une seule charge : V ∝ (p · r̂)/r², |p| = 2aq. Près de la paire, le dessin est celui de deux centres de Coulomb, pas le terme dipolaire pur.

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