En quoi ce diagramme diffère-t-il du « beignet » sin² θ du dipôle court ?

Chez le dipôle court le courant est presque constant sur une longueur bien inférieure à λ. Sur un fil λ/2 le courant est proche d’une sinusoïde stationnaire, d’où cos(½π cos θ)/sin θ à la place de sin θ. La forme reste un huit dans le plan E, mais les lobes latéraux sont un peu plus étroits, d’où un D un peu plus grand.

Décibels par rapport à un émetteur isotrope. Pour une antenne sans pertes, le maximum en dBi vaut 10 log₁₀ D. Pour un dipôle λ/2 mince, D ≈ 1,64, soit environ 2,15 dBi.

Le sol et le câble d’alimentation sont-ils pris en compte ?

Non : diagramme classique de l’élément dans l’espace libre. Une verticale au-dessus du sol, un mât voisin ou un désaxage changent la résistance, le rendement et la figure à trois dimensions — il faut alors un modèle numérique ou une mesure.

Comment orienter un dipôle λ/2 pour la FM ou la VHF ?

Le plus fort est le côté, perpendiculaire au fil. Le long de l’axe : des zéros, donc « bout vers l’émetteur » est en général faible. Pour un dipôle horizontal, le grand côté du huit doit regarder l’émetteur.

Diagramme de rayonnement d’un dipôle demi-onde (λ/2)

Plan E lointain d’un dipôle mince de longueur λ/2 alimenté au centre : puissance ∝ [cos(½π cos θ)/sin θ]², directivité D ≈ 1,64 (~2,15 dBi) ; en pointillés — dipôle court sin² θ.

À propos du modèle

Le diagramme de rayonnement d’un dipôle demi-onde — conducteur droit d’environ λ/2, alimenté au centre — est l’antenne de référence en radio. Contrairement au dipôle de Hertz, dont la puissance ∝ sin² θ, un dipôle λ/2 mince dans l’espace libre a, en zone lointaine dans le plan E, le facteur F(θ) = cos(½π cos θ)/sin θ, la puissance ∝ F²(θ) ; θ est l’angle depuis l’axe du fil. Zéros le long de l’axe (θ = 0 et π), maximum sur le côté (θ = π/2). La directivité par rapport à un émetteur isotrope est D ≈ 1,64 (environ 2,15 dBi) pour un λ/2 mince sans pertes — un peu plus que le dipôle court : même puissance dans un lobe un peu plus étroit. Sur le diagramme polaire : puissance normalisée ; en pointillés on peut superposer le sin² θ du dipôle court et la largeur du lobe à mi-puissance. Modèle : fil mince dans l’espace libre, sans pertes ohmiques, sans sol ni structure d’alimentation.

Public : Électrodynamique et antennes : dipôle demi-onde, diagramme, dBi — avant les réseaux et les antennes à commande de phase.

Notions clés

dipôle demi-onde
diagramme de rayonnement
directivité
dBi
plan E
zone lointaine
dipôle court
largeur du lobe à −3 dB

Comment ça marche

Dipôle mince de longueur λ/2 alimenté au centre : en zone lointaine, dans le plan E, |E_θ| ∝ cos(½π cos θ)/sin θ, la puissance est le carré de ce facteur. Directivité D ≈ 1,64 (environ 2,15 dBi). En pointillés : dipôle court normalisé sin² θ. Pas de sol ni de désadaptation du feeder.

Formules

F(θ) = cos(½π cos θ) / sin θ (facteur |E_θ|)

⟨P⟩ ∝ |F|² ; D ≈ 1,64 ( 10 log₁₀ D ≈ 2,15 dBi )

Questions fréquentes

En quoi ce diagramme diffère-t-il du « beignet » sin² θ du dipôle court ?: Chez le dipôle court le courant est presque constant sur une longueur bien inférieure à λ. Sur un fil λ/2 le courant est proche d’une sinusoïde stationnaire, d’où cos(½π cos θ)/sin θ à la place de sin θ. La forme reste un huit dans le plan E, mais les lobes latéraux sont un peu plus étroits, d’où un D un peu plus grand.
Que signifie dBi ?: Décibels par rapport à un émetteur isotrope. Pour une antenne sans pertes, le maximum en dBi vaut 10 log₁₀ D. Pour un dipôle λ/2 mince, D ≈ 1,64, soit environ 2,15 dBi.
Le sol et le câble d’alimentation sont-ils pris en compte ?: Non : diagramme classique de l’élément dans l’espace libre. Une verticale au-dessus du sol, un mât voisin ou un désaxage changent la résistance, le rendement et la figure à trois dimensions — il faut alors un modèle numérique ou une mesure.
Comment orienter un dipôle λ/2 pour la FM ou la VHF ?: Le plus fort est le côté, perpendiculaire au fil. Le long de l’axe : des zéros, donc « bout vers l’émetteur » est en général faible. Pour un dipôle horizontal, le grand côté du huit doit regarder l’émetteur.

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