Pourquoi la trajectoire est-elle une spirale qui s’ouvre, et non un cercle ?

Dans l’intervalle, le champ électrique augmente l’énergie cinétique. Dans un B uniforme, le rayon r = mv/(qB) croît avec la vitesse — les demi-cercles dans les dees s’élargissent.

Que se passe-t-il si la fréquence du champ dans l’intervalle n’égale pas la pulsation cyclotron ?

La résonance se rompt : la particule arrive dans l’intervalle alors que le champ freine déjà, ou n’accélère que faiblement. Le gain d’énergie s’effondre. Il faut la synchronisation avec ω_c = qB/m.

Pourquoi un cyclotron simple ne peut-il pas accélérer les particules à n’importe quelle énergie ?

La formule ω_c = qB/m est classique. Aux vitesses comparables à celle de la lumière, la masse relativiste croît, la période de révolution change, et la particule sort du rythme d’un champ à fréquence fixe. Il faut alors un synchrotron ou un synchrocyclotron.

À quoi sert le champ magnétique, si c’est l’électrique qui accélère ?

Le champ magnétique courbe seulement la trajectoire et ramène la particule de nombreuses fois dans le même intervalle. Un accélérateur linéaire se passe de B, mais chaque intervalle n’est franchi qu’une fois. Le cyclotron est plus compact à tension égale.

Cyclotron

Un champ magnétique uniforme courbe la trajectoire ; un champ électrique alternatif dans l’intervalle entre les dees accélère la particule. Pulsation cyclotron ω_c = qB/m.

À propos du modèle

Le cyclotron accélère des particules chargées : un champ B uniforme, perpendiculaire au plan de l’orbite, impose un mouvement circulaire (force de Lorentz), tandis qu’un champ E alternatif dans l’intervalle entre les dees accélère la particule deux fois par tour. Dans le régime non relativiste, la pulsation cyclotron ω_c = qB/m ne dépend pas de la vitesse : la période est constante et le même champ alternatif reste en résonance. Chaque passage dans l’intervalle augmente l’énergie cinétique ; le rayon r = mv/(qB) croît et la trajectoire s’ouvre en spirale. Sur le schéma, une bande centrale porte E ∝ sin(ω_c t). L’accroissement relativiste de la masse, le vide et le calcul de la cavité radiofréquence ne sont pas pris en compte.

Public : Terminale et électromagnétisme de licence : force de Lorentz, cyclotron, mouvement d’une charge dans des champs.

Notions clés

cyclotron
force de Lorentz
pulsation cyclotron
dees
accélération résonante
trajectoire en spirale

Comment ça marche

Un B uniforme courbe la charge sur un cercle ; un E alternatif dans l’intervalle entre les dees ajoute de l’énergie au rythme de la pulsation cyclotron ω_c = qB/m (régime non relativiste). Sur le schéma, une bande centrale avec E ∝ sin(ω_c t). Schéma pédagogique : sans calcul de la chaîne radiofréquence et sans corrections relativistes.

Formules

F = q(E + v×B) · ω_c = qB/m · résonance : E change à chaque demi-tour (idéal)

Questions fréquentes

Pourquoi la trajectoire est-elle une spirale qui s’ouvre, et non un cercle ?: Dans l’intervalle, le champ électrique augmente l’énergie cinétique. Dans un B uniforme, le rayon r = mv/(qB) croît avec la vitesse — les demi-cercles dans les dees s’élargissent.
Que se passe-t-il si la fréquence du champ dans l’intervalle n’égale pas la pulsation cyclotron ?: La résonance se rompt : la particule arrive dans l’intervalle alors que le champ freine déjà, ou n’accélère que faiblement. Le gain d’énergie s’effondre. Il faut la synchronisation avec ω_c = qB/m.
Pourquoi un cyclotron simple ne peut-il pas accélérer les particules à n’importe quelle énergie ?: La formule ω_c = qB/m est classique. Aux vitesses comparables à celle de la lumière, la masse relativiste croît, la période de révolution change, et la particule sort du rythme d’un champ à fréquence fixe. Il faut alors un synchrotron ou un synchrocyclotron.
À quoi sert le champ magnétique, si c’est l’électrique qui accélère ?: Le champ magnétique courbe seulement la trajectoire et ramène la particule de nombreuses fois dans le même intervalle. Un accélérateur linéaire se passe de B, mais chaque intervalle n’est franchi qu’une fois. Le cyclotron est plus compact à tension égale.

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