Warum steht in τ = −pE sin θ das Minus?

Das Moment ist rücktreibend: es verkleinert θ und richtet den Dipol längs des Feldes (θ = 0), wo die Energie minimal ist. Ohne Vorzeichen gäbe die Formel nur den Betrag.

Wo ist die potentielle Energie des Dipols gleich null?

In der Schreibweise U = −pE cos θ liegt der Nullpunkt bei θ = 90°, wenn der Dipol senkrecht zum Feld steht. Minimum U = −pE bei θ = 0°, Maximum U = +pE bei θ = 180°. Physikalisch zählen Energieunterschiede.

Welche Systeme verhalten sich wie ein solcher Dipol?

Polare Moleküle im äußeren Feld, die Kompassnadel im Magnetfeld, Flüssigkristallmoleküle in einem Pixel. Die Dämpfung steht für Verluste im Medium: Stöße, Viskosität.

Was bewirkt ein Wechselfeld?

Das Drehmoment oszilliert — das sind erzwungene Schwingungen. Liegt die Feldfrequenz nahe der Eigenfrequenz des Dipols, wächst die Amplitude (Resonanz), wie beim Pendel mit periodischer Kraft.

Dipol im homogenen Feld

Drehmoment τ = −pE sin θ und Energie U = −pE cos θ. Gedämpfte Schwingungen des Dipols; ein Wechselfeld lässt sich einschalten.

Zum Modell

Ein Dipol im homogenen Feld E erfährt das Drehmoment τ = p × E, das p längs des Feldes auszurichten sucht. Liegt E längs der x-Achse, so ist τ_z = −pE sin θ und die potentielle Energie U = −pE cos θ: stabiles Gleichgewicht bei θ = 0, labiles bei θ = π. Drehung: Iθ̈ = τ − γθ̇, I Trägheitsmoment, γ Dämpfung. Der Dipol schwingt gedämpft um die Gleichgewichtslage. Ein Wechselfeld E(t) erzwingt Schwingungen. Das Feld ist homogen, das Moment p konstant, die Bewegung eben. Auf dem Bildschirm Winkel, Drehmoment und Energie.

Für wen: Elektrostatik im Studium: Dipol, Drehmoment, potentielle Energie.

Wichtige Begriffe

elektrischer Dipol
Dipolmoment
Drehmoment
potentielle Energie
homogenes Feld
gedämpfte Schwingungen

So funktioniert es

Starrer Dipol p im homogenen Feld E: Drehmoment τ = p × E. Liegt E längs +x, so gilt für den Winkel θ zwischen E und p: τ_z = −pE sin θ und U = −pE cos θ. Bewegungsgleichung Iθ̈ = τ − γθ̇ mit Dämpfung. Ein Wechselfeld schaukelt E; auf dem Bildschirm Orientierung und Energie. Das Modell ist eben, kein dreidimensionaler starrer Körper.

Wichtige Gleichungen

τ = −pE sin θ · I θ¨ = τ − γ θ̇ · U = −pE cos θ

Häufige Fragen

Warum steht in τ = −pE sin θ das Minus?: Das Moment ist rücktreibend: es verkleinert θ und richtet den Dipol längs des Feldes (θ = 0), wo die Energie minimal ist. Ohne Vorzeichen gäbe die Formel nur den Betrag.
Wo ist die potentielle Energie des Dipols gleich null?: In der Schreibweise U = −pE cos θ liegt der Nullpunkt bei θ = 90°, wenn der Dipol senkrecht zum Feld steht. Minimum U = −pE bei θ = 0°, Maximum U = +pE bei θ = 180°. Physikalisch zählen Energieunterschiede.
Welche Systeme verhalten sich wie ein solcher Dipol?: Polare Moleküle im äußeren Feld, die Kompassnadel im Magnetfeld, Flüssigkristallmoleküle in einem Pixel. Die Dämpfung steht für Verluste im Medium: Stöße, Viskosität.
Was bewirkt ein Wechselfeld?: Das Drehmoment oszilliert — das sind erzwungene Schwingungen. Liegt die Feldfrequenz nahe der Eigenfrequenz des Dipols, wächst die Amplitude (Resonanz), wie beim Pendel mit periodischer Kraft.

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