¿Por qué hay un signo menos en τ = −pE sin θ?

El momento es restaurador: disminuye θ y alinea el dipolo con el campo (θ = 0), donde la energía es mínima. Sin el signo, la fórmula daría solo el valor absoluto.

¿Dónde vale cero la energía potencial del dipolo?

En U = −pE cos θ el cero está en θ = 90°, cuando el dipolo es perpendicular al campo. El mínimo es U = −pE en θ = 0°; el máximo, U = +pE en θ = 180°. Lo que tiene sentido físico son las diferencias de energía.

¿Qué sistemas se comportan como este dipolo?

Moléculas polares en un campo externo, la aguja de una brújula en un campo magnético, las moléculas de un cristal líquido en un píxel. El amortiguamiento son las pérdidas en el medio: choques, viscosidad.

¿Qué aporta el campo variable?

El momento oscila: son oscilaciones forzadas. Si la frecuencia del campo se acerca a la propia del dipolo, crece la amplitud (resonancia), como en un péndulo con una fuerza periódica.

Dipolo en un campo eléctrico uniforme

Momento τ = −pE sin θ y energía U = −pE cos θ. Oscilaciones amortiguadas del dipolo; se puede encender un campo variable.

Sobre el modelo

Un dipolo eléctrico en un campo uniforme E siente un momento τ = p × E que tiende a alinear p con el campo. Con E a lo largo del eje x, el momento es τ_z = −pE sin θ y la energía potencial U = −pE cos θ: equilibrio estable en θ = 0, inestable en θ = π. La rotación sigue Iθ̈ = τ − γθ̇, donde I es el momento de inercia y γ el amortiguamiento. El dipolo oscila de forma amortiguada alrededor del equilibrio. Un campo variable E(t) produce oscilaciones forzadas. El campo es uniforme, el momento p es constante y el movimiento es plano. En pantalla se ven el ángulo, el momento y la energía.

Para quién: Electrostática de facultad: dipolo, momento, energía potencial.

Conceptos clave

dipolo eléctrico
momento dipolar
momento de una fuerza
energía potencial
campo uniforme
oscilaciones amortiguadas

Cómo funciona

Dipolo rígido p en un campo uniforme E: momento τ = p × E. Con E a lo largo de +x, el ángulo θ entre E y p da τ_z = −pE sin θ y U = −pE cos θ. Ecuación de movimiento Iθ̈ = τ − γθ̇ con amortiguamiento. El campo variable hace oscilar E; en pantalla, la orientación y la energía. Modelo plano, no un sólido rígido en tres dimensiones.

Fórmulas principales

τ = −pE sin θ · I θ¨ = τ − γ θ̇ · U = −pE cos θ

Preguntas frecuentes

¿Por qué hay un signo menos en τ = −pE sin θ?: El momento es restaurador: disminuye θ y alinea el dipolo con el campo (θ = 0), donde la energía es mínima. Sin el signo, la fórmula daría solo el valor absoluto.
¿Dónde vale cero la energía potencial del dipolo?: En U = −pE cos θ el cero está en θ = 90°, cuando el dipolo es perpendicular al campo. El mínimo es U = −pE en θ = 0°; el máximo, U = +pE en θ = 180°. Lo que tiene sentido físico son las diferencias de energía.
¿Qué sistemas se comportan como este dipolo?: Moléculas polares en un campo externo, la aguja de una brújula en un campo magnético, las moléculas de un cristal líquido en un píxel. El amortiguamiento son las pérdidas en el medio: choques, viscosidad.
¿Qué aporta el campo variable?: El momento oscila: son oscilaciones forzadas. Si la frecuencia del campo se acerca a la propia del dipolo, crece la amplitud (resonancia), como en un péndulo con una fuerza periódica.

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