Por que o sinal de menos em τ = −pE sin θ?

O torque é restaurador: ele diminui θ e alinha o dipolo com o campo (θ = 0), em que a energia é mínima. Sem o sinal, a fórmula daria só o módulo.

Onde a energia potencial do dipolo é zero?

Na escrita U = −pE cos θ o zero fica em θ = 90°, quando o dipolo é perpendicular ao campo. O mínimo U = −pE está em θ = 0°, o máximo U = +pE em θ = 180°. O sentido físico está nas diferenças de energia.

Que sistemas se comportam como esse dipolo?

Moléculas polares num campo externo, a agulha da bússola no campo magnético, as moléculas do cristal líquido num pixel. O amortecimento são as perdas no meio: colisões, viscosidade.

O que o campo variável produz?

O torque oscila — são oscilações forçadas. Se a frequência do campo se aproxima da frequência própria do dipolo, a amplitude cresce (ressonância), como no pêndulo com força periódica.

Dipolo em campo elétrico uniforme

Torque τ = −pE sin θ e energia U = −pE cos θ. Oscilações amortecidas do dipolo; dá para ligar um campo variável.

Sobre o modelo

O dipolo elétrico num campo uniforme E sofre um torque τ = p × E, que tende a alinhar p com o campo. Com E no eixo x, o torque é τ_z = −pE sin θ e a energia potencial U = −pE cos θ: equilíbrio estável em θ = 0, instável em θ = π. A rotação obedece Iθ̈ = τ − γθ̇, em que I é o momento de inércia e γ o amortecimento. O dipolo oscila de forma amortecida em torno do equilíbrio. Um campo variável E(t) produz oscilações forçadas. O campo é uniforme, o momento p é constante e o movimento é plano. Na tela, o ângulo, o torque e a energia.

Para quem: Eletrostática da graduação: dipolo, torque, energia potencial.

Conceitos-chave

dipolo elétrico
momento de dipolo
torque
energia potencial
campo uniforme
oscilações amortecidas

Como funciona

Dipolo rígido p num campo uniforme E: torque τ = p × E. Com E no sentido +x, o ângulo θ entre E e p dá τ_z = −pE sin θ e U = −pE cos θ. Equação do movimento Iθ̈ = τ − γθ̇, com amortecimento. O campo variável oscila E; na tela, a orientação e a energia. Modelo plano, não um corpo rígido tridimensional.

Fórmulas principais

τ = −pE sin θ · I θ¨ = τ − γ θ̇ · U = −pE cos θ

Perguntas frequentes

Por que o sinal de menos em τ = −pE sin θ?: O torque é restaurador: ele diminui θ e alinha o dipolo com o campo (θ = 0), em que a energia é mínima. Sem o sinal, a fórmula daria só o módulo.
Onde a energia potencial do dipolo é zero?: Na escrita U = −pE cos θ o zero fica em θ = 90°, quando o dipolo é perpendicular ao campo. O mínimo U = −pE está em θ = 0°, o máximo U = +pE em θ = 180°. O sentido físico está nas diferenças de energia.
Que sistemas se comportam como esse dipolo?: Moléculas polares num campo externo, a agulha da bússola no campo magnético, as moléculas do cristal líquido num pixel. O amortecimento são as perdas no meio: colisões, viscosidade.
O que o campo variável produz?: O torque oscila — são oscilações forçadas. Se a frequência do campo se aproxima da frequência própria do dipolo, a amplitude cresce (ressonância), como no pêndulo com força periódica.

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