Почему в τ = −pE sin θ стоит минус?

Момент возвращающий: он уменьшает θ и выстраивает диполь вдоль поля (θ = 0), где энергия минимальна. Без знака формула давала бы только величину.

Где потенциальная энергия диполя равна нулю?

В записи U = −pE cos θ нуль при θ = 90°, когда диполь перпендикулярен полю. Минимум U = −pE при θ = 0°, максимум U = +pE при θ = 180°. Физический смысл имеют разности энергий.

Какие системы ведут себя как такой диполь?

Полярные молекулы во внешнем поле, стрелка компаса в магнитном поле, молекулы жидкого кристалла в пикселе. Затухание — потери в среде: столкновения, вязкость.

Что даёт переменное поле?

Момент сил колеблется — это вынужденные колебания. Если частота поля близка к собственной частоте диполя, амплитуда растёт (резонанс), как у маятника с периодической силой.

Диполь в однородном электрическом поле

Момент сил τ = −pE sin θ и энергия U = −pE cos θ. Затухающие колебания диполя; можно включить переменное поле.

О модели

Электрический диполь в однородном поле E испытывает момент сил τ = p × E, который стремится выстроить p вдоль поля. При E вдоль оси x момент τ_z = −pE sin θ, потенциальная энергия U = −pE cos θ: устойчивое равновесие при θ = 0, неустойчивое при θ = π. Вращение: Iθ̈ = τ − γθ̇, где I — момент инерции, γ — затухание. Диполь затухающе колеблется около равновесия. Переменное поле E(t) даёт вынужденные колебания. Поле однородное, момент p постоянный, движение плоское. На экране угол, момент и энергия.

Для кого: Вузовская электростатика: диполь, момент сил, потенциальная энергия.

Ключевые понятия

электрический диполь
дипольный момент
момент сил
потенциальная энергия
однородное поле
затухающие колебания

Как это работает

Жёсткий диполь p в однородном поле E: момент τ = p × E. При E вдоль +x угол θ между E и p даёт τ_z = −pE sin θ и U = −pE cos θ. Уравнение движения Iθ̈ = τ − γθ̇ с затуханием. Переменное поле раскачивает E; на экране ориентация и энергия. Модель плоская, не трёхмерное твёрдое тело.

Основные формулы

τ = −pE sin θ · I θ¨ = τ − γ θ̇ · U = −pE cos θ

Часто задаваемые вопросы

Почему в τ = −pE sin θ стоит минус?: Момент возвращающий: он уменьшает θ и выстраивает диполь вдоль поля (θ = 0), где энергия минимальна. Без знака формула давала бы только величину.
Где потенциальная энергия диполя равна нулю?: В записи U = −pE cos θ нуль при θ = 90°, когда диполь перпендикулярен полю. Минимум U = −pE при θ = 0°, максимум U = +pE при θ = 180°. Физический смысл имеют разности энергий.
Какие системы ведут себя как такой диполь?: Полярные молекулы во внешнем поле, стрелка компаса в магнитном поле, молекулы жидкого кристалла в пикселе. Затухание — потери в среде: столкновения, вязкость.
Что даёт переменное поле?: Момент сил колеблется — это вынужденные колебания. Если частота поля близка к собственной частоте диполя, амплитуда растёт (резонанс), как у маятника с периодической силой.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 65 в «Электричество и магнетизм».

Вся категория →

НовоеШкольные

Поле электрического диполя

Запустить симулятор

Заряды ±q на оси: тепловая карта потенциала V, эквипотенциали, силовые линии поля E; формулы дальней зоны.

НовоеШкольные

Плоский конденсатор

Запустить симулятор

Ёмкость C = ε₀εᵣA/d, поле E = V/d, заряд Q и энергия; зависимость C от расстояния между пластинами.

НовоеШкольные

Диаграмма направленности полуволнового диполя (λ/2)

Запустить симулятор

Дальняя E-плоскость тонкого диполя длиной λ/2 с питанием в центре: мощность ∝ [cos(½π cos θ)/sin θ]², коэффициент направленности D ≈ 1,64 (~2,15 дБи); пунктир — короткий диполь sin² θ.

НовоеШкольные

Поле вращающегося диполя

Запустить симулятор

Заряды ±q обращаются в плоскости: стрелки суперпозиции кулоновских полей — эскиз ближней зоны, ещё не полное излучение.

НовоеШкольные

Диаграмма направленности диполя

Запустить симулятор

Усреднённая по времени мощность ∝ sin² θ в плоскости, содержащей ось диполя (схема дальней зоны).

НовоеШкольные

Циклотрон

Запустить симулятор

Однородное магнитное поле изгибает траекторию, переменное электрическое поле в зазоре между дуантами ускоряет частицу. Циклотронная частота ω_c = qB/m.

Диполь в однородном электрическом поле

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы

Похожие симуляторы

Поле электрического диполя

Плоский конденсатор

Диаграмма направленности полуволнового диполя (λ/2)

Поле вращающегося диполя

Диаграмма направленности диполя

Циклотрон

Диполь в однородном электрическом поле

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы