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Inicio/Ondas y sonido/Onda en una cuerda

Onda en una cuerda

Onda transversal en una cuerda: se excita un extremo; reflexiones y figuras casi estacionarias cerca de la resonancia.

Excitador (extremo izquierdo)

2.4 Hz
0.08 (norm.)

Medio

1.8 (L/s)

En una cuerda real c = √(T/μ); aquí se fija c directamente (no hay T aparte).

0.12 1/s

Baje γ (≲ 0,05) para ondas estacionarias más nítidas; un γ grande las difumina.

1D: y_tt = c²y_xx − γy_t, extremo derecho fijo. El izquierdo, senoidal. Longitud de la cuerda L = 1 en unidades normalizadas.

Armónicos

Las plantillas y el punteado son el espectro de extremos fijos fₙ = n c/(2L) como guía; el extremo izquierdo está excitado, las resonancias verdaderas son un poco distintas.

Atajos de teclado

  • •Espacio o Enter — pausa / continuar
  • •R — borrar la cuerda

Magnitudes medidas

λ ≈ c / f0.750L
f₁ guía de extremos fijos (L=1)0.900Hz
Energía de la cuerda0.000arb.

Sobre el modelo

La onda en una cuerda es el desplazamiento transversal y(x,t) que obedece la ecuación de onda unidimensional y_tt = c² y_xx − γ y_t. La velocidad se fija directamente como c (en una cuerda real c = √(T/μ)); a la izquierda el extremo se excita con una senoidal de frecuencia f y amplitud A, a la derecha hay un nodo rígido o un vientre libre. Con poco amortiguamiento γ y una frecuencia cerca de la resonancia, la onda incidente y la reflejada se suman en una figura casi estacionaria, con nodos y vientres. Las plantillas de armónicos fₙ = n c/(2L) son una guía del espectro con ambos extremos fijos; aquí el extremo izquierdo está excitado, así que las resonancias verdaderas se corren un poco. La longitud de la cuerda está normalizada: L = 1.

Para quién: Introducción a las ondas; prácticas de ondas estacionarias en una cuerda.

Conceptos clave

  • onda en una cuerda
  • onda transversal
  • onda estacionaria
  • longitud de onda
  • velocidad de la onda
  • condiciones de frontera
  • amortiguamiento

Cómo funciona

Ecuación de onda discreta en una cuerda con el extremo izquierdo excitado y el derecho fijo o libre. La velocidad de la onda se da como c (en una cuerda real c = √(T/μ)). Cambie la frecuencia y baje γ para ver ondas viajeras, reflexiones y figuras cercanas a las estacionarias; las plantillas de armónicos son una guía del espectro de una cuerda con extremos fijos.

Fórmulas principales

∂²y/∂t² = c² ∂²y/∂x² − γ ∂y/∂t
En una cuerda real c = √(T/μ) (aquí se fija c). Guía de extremos fijos: f₁ = c/(2L); el extremo izquierdo está excitado — el espectro es otro; baje γ para figuras estacionarias.

Preguntas frecuentes

¿Por qué aparecen figuras parecidas a ondas estacionarias?
La excitación continua lanza una onda que se refleja en el extremo lejano. La incidente y la reflejada, de la misma frecuencia, interfieren. Con poco amortiguamiento y f cerca de la resonancia el dibujo casi no se mueve (nodos y vientres), aunque el extremo izquierdo está excitado y no fijo.
¿Por qué no hay deslizador de la tensión T?
En una cuerda real c = √(T/μ). Aquí se fija c directamente: más tensión o menor densidad lineal μ subirían c del mismo modo.
¿Qué significan las plantillas de armónicos y las líneas punteadas de nodos?
Es el espectro de una cuerda con ambos extremos fijos: fₙ = n c/(2L) con L = 1 — la guía habitual del laboratorio. El extremo izquierdo aquí está excitado, así que las resonancias verdaderas son un poco distintas; las plantillas sirven para empezar el barrido, luego ajuste f y baje γ.
¿Extremo lejano fijo o libre?
Fijo: el desplazamiento en el extremo derecho es cero (nodo, reflexión con inversión de fase). Libre: condición de Neumann (reflexión con vientre). Cambie la frontera y compare la onda reflejada.